Graphe de la dérivée d'une solution d'EDO non linéaire

[invite6a6628b6]

Bonjour,

J'aurais besoin d'étudier les solutions d'un système d'équations différentielles non linéaires, et pour cela, de ploter sur Maple la dérivée de la fonction en question en fonction de la fonction elle même. (voire même d'obtenir un graphe 3d avec f, f' et f'', mais un simple coup de pouce pour la 2d, et je devrais parvenir au reste..).

Le problème étant bien évidement que du fait de la non linéarité du système que j'étudie, je ne peux obtenir aucune expression analytique des solutions, et donc encore moins de leur dérivées. Et si je tape un DEplot(syst, [x(t),D(x)(t)], etc), je reçois inévitablement le message d'erreur " only derivatives of dependent variables can be present "

Une âme charitable pourrait-elle m'aider?

D'avance merci
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[ichigo01]

Bonsoir,

Pour les systèmes d'équations différentielles non linéaires malheureusement on ne peut que faire une étude qualitative de la solution...
Une linéarisation (sous certaines conditions peut nous donner une idée de la solution). Numériquement on peut résoudre la partie linéaire sur maple en 2d et même en 3d grâce au Package DEtools et la commande dsolve (Regardez les exemples qu'on donne dans l'aide de maple pour savoir comment faire...)

Cordialement.

[invite6a6628b6]

C'est bien une étude qualitative que je souhaite faire, mais graphiquement.. ^^
Le graphe de ( f(t) , f'(t) , f"(t) ) devrait m'indiquer la caractère chaotique de la réaction que j'étudie..

Puisque Maple arrive à tracer ( f(t) , t ), sans connaître aucunement l'expression de f, il devrait être possible de faire de même avec f' non?


Dans le même ordre d'idée (mais pour illuster le fait qu'il s'agit d'un chaos déterministe..), j'aurais souhaité tracer ( f(t) , f(t+T) ), avec toujours f solution du même système d'équations différentielles non linéaires.. Comment pourrais-je parvenir à ça ?

[invite6a6628b6]

Le fait que tu me parles de résolution numérique m'a poussé à bricoler un petit truc:

J'évalue en chaque point la valeur prise par ma fonction x(t) solution du système, à l'aide du Runge Kutta inclus dans Maple:

dsol := dsolve(`union`(sys, init), numeric, method = rkf45, maxfun = 1000000):


for k to 1000 do
x[k] := rhs(dsol(k)[2]); // en k, ma fonction x vaut tant.

dx[k] := (rhs(dsol(k+0.1e-3)[2])-rhs(dsol(k-0.1e-3)[2]))/(0.2e-3); // j'évalue alors la dérivée en k, via ( x(k+0.0001)-x(k-0.0001) )/2*0.0001

ddx[k] := ((rhs(dsol(k+0.2e-3)[2])-rhs(dsol(k)[2]))/(0.2e-3)-(rhs(dsol(k)[2])-rhs(dsol(k-0.2e-3)[2]))/(0.2e-3))/(0.2e-3); // j'évalue l'accélération en k via ( x'(k+0.0001)-x'(k-0.0001) )/2*0.0001

L := L, [x[k], dx[k], ddx[k]]; // je stocke les données calculées

end do;

Il ne reste alors plus qu'à afficher les valeurs.
Seulement, faire un graphe en 3d à partir de points....
J'ai fini par trouver la fonction 'polyhedraplot', qui pourrait peut être marcher en l'appliquant à L. Mais cela ne donne absolument rien de bon (j'obtiens un bête tétraèdre ne correspondant pas du tout aux valeur calculées).

Je suis donc de nouveau bloqué.. (si tant est que l'avancée accomplie ne soit pas elle même erronée..)

[A voir en vidéo sur Futura]