Bonjour,
Je cherche à démontrer l'énoncé suivant : Soitun espace topologique paracompact et localement homéomorphe à un ouvert de
. Alors
est métrisable.
Je sais que de manière plus générale siest un espace topologique paracompact et localement métrisable alors
est métrisable mais je ne connais pas la démonstration
de cet énoncé et je ne pense pas qu'elle soit simple.
Bref en revenant à l'énoncé initial, il est facile de construire une familleavec
et
un homéomorphisme
d'un ouvertde
contenant
et
un ouvert de
et de plus
est un recouvrement localement fini de
.
Lessont donc métrisables. Par exemple on peut prendre comme distance sur
,
avec
la distance euclidienne sur
.
Maintenant je ne vois pas comment définir une distance sur X qui donne la bonne topologie ? Une approche pourrait être de construire à partir desun homéomorphisme de X vers un espace métrique ?
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