Paramétrisation

[Meadowlark]

Bonsoir,

J'aimerais paramétriser le contour fermé formé par les deux paraboles y=x² et x=y² afin de calculer l'intégrale circulaire d'un champ de vecteurs.

Je dessine donc ces 2 paraboles dans un repère cartésien à 2 dimensions.
J'appelle le petit segment de droite du contour ainsi formé le côté 1 (C1) et l'autre (C2)

Je définis C1=(t, t²) t appartient à l'intervalle [0,1]
et C2 = (t²,t) t appartient à l'intervalle [0,1]
Pour pouvoir intégrer mon champ de vecteurs sur ce contour j'ai besoin des dx et dy.
Pour C1 je sais que dx=dt mais que vaut dy? Pour C2 je sais que dy=dt mais que vaut dx?

Merci d'avance pour votre aide
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[Linkounet]

avec t appartenant à [0,1], tu ne paramètres que la portion des paraboles dans le carré unité

[Linkounet]

quoi que ça ne change rien, le contour sur lequel tu veux intégrer est-il bien celui-là (entre les courbes rouges et noires) ?

http://fooplot.com/index.php?&type0=...ymin=-3&ymax=3

[Meadowlark]

Oui c'est bien celui-là

En fait après je dois intégrer une fonction dx+x dy sur ce contour formé par les 2 paraboles.
J'ai de quoi remplacer dx (par dt pour C1 et par je sais pas quoi pour C2) + x (que je remplace par t pour C1 et par t² pour C2) dy (que je remplace par je sais pas quoi pour C1 et par dt pour C2)

Je sais pas si c'est clair

[A voir en vidéo sur Futura]

[Linkounet]

dx se remplace par (dérivée de la 1ère composante de la courbe)*dt
dy se remplace par (dérivée de la 2ème composante de la courbe)*dt

Ici, pour C1 par exemple la première composante est t et la deuxième est t²

Donc, pour l'intégrale sur C2, dx sera remplacé par 2tdt
pour l'intégrale sur C1 dy sera remplacé par 2tdt

Ps : ce polycopié à partir de la page 19 peut t'être utile : http://www.licence.math.upmc.fr/tele.../fichiers/12/3

[Meadowlark]

Que ferais-je sans toi
Merci beaucoup!