équation différentielle fonctionnelle

[absoluflash1310]

Bonjour,
J'ai exercice qui me pose problème :
Déterminer les applications f : I-> R dérivables sur I, et vérifiant f(0) = 0 et [f(x)-1]f'(x)=x pour tout x appartenant à I.
Le problème c'est que je n'ai rien dans mon cours sur les equations fonctionnelles, méthode de résolution etc...

Merci
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[Médiat]

Bonjour

[f(x)-1]f'(x)=x

Ce que vous pouvez ré-écrire (en posant y = f(x)) : (y - 1)dy = xdx

[absoluflash1310]

Ca d'accord, mais je ne vois pas comment continuer... Ca n'a rien a voire avec les équations différentielles que l'on traite habituellement !

[Tiky]

Bonjour,

Si tu suis le conseil de Médiat, tu devrais remarquer que si tu intègres de part et d'autre de l'égalité alors les choses se passent plutôt bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[absoluflash1310]

C'est ce que j'ai fait et je trouve : y1=1+sqrt(1-x²) et y2= 1- sqrt(1+x²) ce qui fonctionne.
Merci

[invite06622527]

Ca d'accord, mais je ne vois pas comment continuer... Ca n'a rien a voire avec les équations différentielles que l'on traite habituellement !

Mais si, cela a tout a fait à voir avec les équations différentielles que l'on traite habituellement. C'est une équation différentielle "à variables séparables". Donc l'une des plus simples sortes d'éqiations différentielles. C'est même celles qu'on enseigne (ou qu'on devrait enseigner) en premier, avant toutes les autres !
De plus, ton titre est inadapté : ce n'est pas une équation différentielle fonctionnelle. C'est une équation différentielle ordinaire.