bonjour
Je cherche le groupe engendré par (12) et c=(123...n).
Existe t'il un moyen efficace de résoudre ce type de problème, ou bien on se lance et on regarde comment fonctionne la transposition sur cette permutation cicrulaire ?
Typiquement, est ce que dire que les permutations engendrées sont de la forme
Merci
Et bien non, puisque cela engendre Sn ... :/
ça me semble pourtant suffisant : la stabilité par inverse est directe (l'inverse de (12)c^k est (12)c^(n-k)), tandis que pour la stabilité par composition on a :
c^i(12)c^j = (12)c^(i+j) : cela se vérifie en séparant deux cas : les éléments de {1,n} dont l'image par c^j appartient à {1,2} et les autres.
(ici je désigne par c^(i+j) la permutation obtenue en composant i+j fois c, qui appartient bien à ton ensemble même si c^(i+j) peut avoir une autre signification avec ta notation).
