bonsoir ,
J'ai le problème suivant à résoudre:
On a une matrice A =
3 1 1
1 3 1
1 1 3
1. Montrer qu'il existe deux suites réelles (an) et (bn) telles que :
quelque soit n dans |N,
A^n = an * I3 + bn * A
s'il vous plaît vous pouvez me montrer comment faire parce que je bloque
Voir la section 5.3.2 de http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/node5.html
Il faut utiliser un polynôme annulateur de A. Commence par trouver le polynôme caractéristique, puis le polynôme minimal (car c'est celui-là qu'il faut utiliser).
Remarque que A^n+1 = A^n * A
Si c'est vrai jusqu'au rang n>=2 alors;
A^n+1 = an I3 * A + bn A A = an A +bn A^2 = an A + bn (a2 I3 + b2 A) = bn.a2.I3 + (an+bn.b2).A
Reste donc a vérifier que c'est vrai pour n=2 ce qui ne demande qu'un tout petit peu de calcul
Merci mais votre lien est invalide
