comment obtenir une matrice triangulaire quelque soit la matrice ?

[invite9c7554e3]

salut tous,

en methodes numeriques il existe plein de methodes super efficaces mais qui reposent sur le fait que notre matrice à résoudre est trainguaure basse ou haute:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_triangulaire

je voudrais savoir donc comment on obtient une telle matrice à partir d'une matrice quelconque? il existe des algorithme classiques qui font ceci ?
-----

[inviteea028771]

Une décomposition LU?

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_LU

[invite9c7554e3]

merci Tryss super !

en fait j'ai compris grace à ton aide.
Si je dois resoudre je fais une decomposition (chose que l'on peut automatisée d'apres ce que j'ai compris) et je peux écrire:



une fois ceci effectué alors je peux facilement programmer avec Gauss par exemple la resolution de
une fois que je connais Y alors je peux retrouver x par resolution de ceci:



et j'emploi encore la technique de Gauss

es ce que j'ai bien compris ?

[invite9c7554e3]

si un pivot et nul que dois je faire ? avant la résolution je vérifie au prealable que les Aii ne sont pas nul et si un est nul alors j'intervertie des lignes afin de ne pas avor de Aii nul ? ensuite je resous et lorsque j'ai la solution alors je re-intervertie les lignes que j'ai intervertie au depart pour eviter le pivot nul ?

[A voir en vidéo sur Futura]