tirage loto p (X>=2)

[invite0f209ef9]

Bonjour tout le monde.

Je m'intéresse ces temps-ci aux statistiques du loto. Et plus je calcule, plus je regarde sur internet, moins je comprends. ^^

Contexte :
Je m'intéresse au nouveau loto français. Il y a 49 numéros et il faut choisir 5 numéros parmi les 49 boules dans une grille. (je ne prends pas en compte le numéro chance).

La question :
Quelle est la probabilité d'avoir au moins 2 bon numéros dans ma grille ?

Ma méthode :
P (X >= 2) = Combin (5;2) / Combin (49;2) = 10 / 1176 = 0,85 %

Les résultats de d'autres sites internet font état de p ( X = 2) = 6,95 % ( cf http://www.lesbonsnumeros.com/loto/i...obabilites.htm ) ou bien propose une autre méthode de calcul (cf http://warmaths.fr/probabilite/loto.htm ).

Donc, j'ai l'impression de complètement me tromper dans ma méthode de calcul.

Merci de m'aider à mieux comprendre le sujet.

Bonne journée à tout le monde.
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[invite501e8040]

en effet, cette méthode est fausse.
Ce qui a été calculé est la probabilité d’avoir les 2 bons numéros sur un tirage de 2 numéros choisis dans une grille de 49 dans le cas où on aurait choisi 5 numéros.

Souvent quand on a ceci « probabilité ... au moins ... » il faut résonner sur les probabilités d’avoir exactement quelque chose et additionner ou soustraire.
Donc « Quelle est la probabilité d'avoir au moins 2 bon numéros dans ma grille ?» revient à demander quelle est la probabilité d’avoir exactement 2 bons numéros + proba exactement 3 bons numéros +proba exactement 4 bons numéros + proba exactement 5 bons numéros. Ou encore 1 - (proba d’avoir exactement 0 bons numéros + proba d’avoir exactement 1 bon numéros).
Si on veut faire le « au moins » en 1 coup on risque de prendre en compte plusieurs fois le même cas.

Pour calculer P(X = 2), on calcule le nombre de cas possibles, ici Combin(49;5) c’est à dire le nombre de tirages différents possibles. Ensuite on calcule le nombre de cas favorables c’est à dire le nombre de tirages pour lesquels on a exactement 2 bons numéros. Pour le nombre de cas favorables, il faut raisonner sur 5 numéros car le nombre de cas possible se base sur un tirage complet. Parmi les 5 numéros choisis, 2 doivent se trouver parmi les 5 gagnants et les 3 autres parmi les numéros perdants (soit 44 car 49-5=44). Combin(5;2) donne le nombre de manière d’avoir les 2 bons numéros parmi les 5, mais pour chacune de ces manières on peut avoir le choix des 3 numéros parmi les 44 restants. Au final le nombre de cas favorables est donné par Combin(5;2) × Combin(44;3) et la probabilité vaut (Combin(5;2) × Combin(44;3))/Combin(49;5) = 132440/1906884 = 6.945 %
Après pour P(X >= 2) on passe par P(X >= 2) = P(X = 2) +P(X = 3) +P(X = 4) +P(X = 5) ou P(X >= 2) = 1 - P(X < 2)

[gg0]

Bonjour.

Manifestement, ton calcul n'est pas le bon. Mais on ne peut pas te dire où tu te trompes, puisque tu donnes un simple calcul. Si tu explicites le raisonnement qui t'a amené à écrire cela, tu verras tout de suite que tu ne fais pas le bon calcul. Puis tu pourras esquisser le bon raisonnement.

Cordialement.

NB : Au moins 2 n'est pas 2.

[invite0f209ef9]

Oh oui, je viens de voir l'erreur dans mon raisonnement.

Merci beaucoup à vous 2.

p(X=0) = 56,95 %
p(X=1) = 35,59 %

Donc, p(X>=2) = 7,45 %.

J'ai compris.

Dire que j'ai appris ça dans mes études et que j'ai oublié.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]