intégrale de (sin 2x)^2

inviteca2bcb8e · 31/05/2012, 08h42

Bonjour a tous alors voila j'ai un controle d'intégration qui arrive et je suis entrain de faire eux trois exos et la je bloque sur celui-ci voici l'intégrale:

$\text{[math]}$

alors j'ai essayé de passer par 1/2(sin2x)^2 mais je suis bloquer par l'exposant. Ensuite j'ai développé sur mes cos et sin le carré et j'ai essayer de linéariser mais là encore je tombe sur -(cos2x)^2 +1 et je suis encore bloquer puis j'ai penser a faire un changement de variable vu que la fonction est invariante par pi + x j'ai donc poser u= tan(x) et puis alors je fais apparaitre la tangente mais cela me fais aussi apparaitre du (cos 2x )^2.

Donc je ne sais pas comment faire merci de bien vouloir me donner un renseignement qui me permettrais de réussir cette intégrale

**PlaneteF** · 31/05/2012, 10h04

Envoyé par damdamdoumdu36

(...) je tombe sur -(cos2x)^2 +1 et je suis encore bloquer (...)

Bonjour,

Tu peux encore aller plus loin en utilisant la formule : $\text{[math]}$ , soit : $\text{[math]}$

inviteca2bcb8e · 31/05/2012, 10h38

ah oui en faites on linéarise cosinus ok merci je vais voir avec ça.

invitecb480987 · 31/05/2012, 11h18

Bonjour damdamdoumdu36,
Pour résoudre votre intégrale j'aurais procédé de cette manière : $\text{[math]}$ . A ce stade il faut utiliser les formules de linéarisation que vous a proposé PlaneteF ( qui me semblent juste je pense ) mais différemment; soit donc : $\text{[math]}$ équivalent à $\text{[math]}$ soit donc $\text{[math]}$ . Ainsi on pourra calculer ce que l'on souhaite : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , et à partir de ce stade il faut utiliser la deuxième méthode que vous a proposé PlaneteF : $\text{[math]}$ soit donc : $\text{[math]}$ . Voilà ! Et à ce stade toutes les intégrales sont facilement calculables ! Si vous rencontrez des difficultés à les calculer, envoyez moi un message, je répondrais volontiers

Amicalement SyTeK.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**breukin** · 31/05/2012, 11h35

On peut quand même simplifier les calculs, en utilisant l'idée dans le titre de la discussion :

$\text{[math]}$

**PlaneteF** · 31/05/2012, 11h56

Message supprimé

inviteca2bcb8e · 31/05/2012, 12h25

je suis d'accord avec ta méthode SyTeK mais franchement il y a un moyen plus rapide que ce que tu proposes car effectivement j'y avais pensé à cette solution mais je me voyais pas faire une dizaine d'intégration.
Parcontre effectivement en utilisant la méthode de breukin c'est beaucoup plus rapide et beaucoup plus clair pour moi. Merci beaucoup a vous tous qui avez répondu à mon topic.

intégrale de (sin 2x)^2

intégrale de (sin 2x)^2

Re : intégrale de (sin 2x)^2

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Re : intégrale de (sin 2x)^2

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