Suites récurrentes linéaires

[invitee732fdc2]

Bonjour à tous,

Une petite question d'ordre général, avec les suites récurrentes linéaires si je connais le terme U_n+2 quelle méthode dois-je employer pour trouver U_n ?

Merci par avance pour votre aide.
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[inviteea028771]

Si par suite réccurente linéaire tu entends une suite de la forme , alors la réponse est évidente :



Maintenant, si tu ne connais pas la valeur de lambda, tu as besoin de connaitre une seconde valeur ( par exemple, mais n'importe quelle autre terme de la suite convient )

[invitee732fdc2]

Merci pour ta réponse mais j'ai oublié un élément dans ma question si la suite est d'ordre 2 quelle formule faut-il employer ?

[inviteea028771]

Qu'entends tu exactement par "d'ordre 2"?

De la forme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,
Ce ne serait plus linéaire, ne serait-ce pas plutôt :
?

[invitee732fdc2]

oui c'est exactement ça, le problème c'est que après mon calcul j'obtiens deux racines distinctes r_1 et r_2 et je ne sais pas comment retomber sur ma formule

[Médiat]

Bonjour,

Vous avez donc trouvé deux suites particulières appartenant à l'ensemble des solutions !

1) Il faut montrer que l'ensemble des suites solutions est un espace vectoriel de dimension 2 (c'est peut-être acquis dans votre cours).
2) Montrer que vos deux cas particuliers forment une famille libre de 2 vecteurs (donc une base dans un espace de dimension 2).
3) Exprimer tous les éléments de cet espace vectoriel à partir de la base ci-dessus.

[invitee732fdc2]

mais donc si je comprends bien mon résultat pour u_n comporte 2 solutions

Or on me demande dans un 2eme temps de calculer la limite de u_n vers + l'infini

[invitee732fdc2]

excusez moi de ne pas donner l’exemple concret mais comme il s'agit d'une interro je ne tiens pas à avoir la solution mais je veux juste comprendre la méthode de résolution.

[Médiat]

mais donc si je comprends bien mon résultat pour u_n comporte 2 solutions

Tel que vous avez posé la question, votre système à une infinité de solutions (isomorphe à IR²).

Avez vous répondu à l'étape 3 de mon message précédent ?

Le comportement à l'infini peut très bien être le même pour toutes les suites solutions, par exemple si les racines que vous avez trouvée sont 1/2 et 1/3 ...

Difficile de vous en dire plus, mais je respecte absolument votre désir de ne pas faire faire vos devoirs par d'autres personnes .

[inviteaf1870ed]

Tout est là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r..._lin%C3%A9aire

[invitee732fdc2]

Merci à tous pour votre aide j'ai réussi à finir mon exo