Aire d'un patch d'une surface conique

[invite68c04033]

Bonjour,

je dois calculer l'aire d'un patch (en fait un miroir dont la projection sur un plan est un rectangle ou une ellipse - voir image attachée) qui est sur une surface conique dont la formule est donnée par (z est l'axe de rotation de la surface conique, constante conique K, rayon de courbure en zéro R, ):




(K est quelconque sauf K=-1 qui est un autre cas simplifié, et R est tel que la racine carrée existe)

J'utilise donc, pour calculer l'aire:



càd



J'ai beau tenter d'appliquer changements de variables, décomposition simple, etc. mais pas moyen de trouver une expression gérable.

Quelqu'un a-t-il une idée? Merci!
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[inviteaf1870ed]

Pourquoi ne pas le faire en coordonnées cylindriques ?
Elément de surface =rdthetadz

[invite68c04033]

Bonjour,

en effet j'avais aussi commencé à résoudre en coord. polaires mais apparemment je n'étais pas allé assez loin dans le développement. J'ai donc bel et bien réussi à trouver une expression finale.
Cependant j'ai un peu de mal pour transformer les bornes d'intégration vu que j'essaie de calculer l'aire d'un rectangle déformé sur la surface. Or chaque sommet du rectangle en coordonnées rect. admet un rayon et un angle theta en coord polaires (4 rayons et 4 angles)

Dès lors, comment trouver les bornes r1,r2 et theta1, theta2 qui apparaissent dans la double intégrale après changement de coordonnées?

Merci!