Salut tout le monde!
je débute les integ et j'ai un petit problème.
soitpositive décroissante sur
Soit
faut déterminer la limite de la suite (yn)!
j'ai besoin d'indications pour avancer dans le probleme et merci d'avance.
Bonjour
À ton avis, que signifient les termes « intégrale divergente », « fonction positive » et « fonction croissante » ?
voilà, c'est ce que je galérais à chercher la signification dans le problème!
si vous pouvez me donnez un moment pour les expliquer ce serait hyper-sympa!
Ce qui serait sympa, c'est que tu relises ton cours, puis que tu nous donnes les points précis que tu ne comprends pas afin qu'on en discute.
bon j'ai repassé plus de temps sur l'énoncé, voilà ce que j'ai conclu:
puisque la fct positive et décroissante, donc elle admet une limite
donc
voilà ce que j'ai pu réalisé, corrigez-moi si j'ai fait de fautes!
encore, où réside le rôle de la divergence de l’intégrale ?
Le raisonnement n'est pas bon car il repose sur une petite erreur au départ, mais il y avait de l'idée...
En fait, il n'est valable et ne règle le problème que pour les fonctions décroissantes et positives dont la limite en +∞ est strictement positive.
Car malheureusement, contrairement à ce que tu a écrit, une fonction décroissante et positive peut parfaitement avoir une limite nulle en +∞. Par exemple, on a la fonction :
pour laquelle on a :
et :
En revanche, on a la fonction :
pour laquelle on a aussi :
mais :
L'hypothèse « intégrale divergente » est donc importante, et fait toute la différence.
donc, si j'ai bien compris, je dois traiter le cas où la limite peut être nulle et montrer que la primitive est croissante(puisque la fct est positive) et qu'elle n'est pas bornée en utilisant le fait de sa divergence!?
