exo suite et integrale et autre

[invite5a9a6b90]

bonjour
j'aurais besoin d'aide sur un examen que j'ai passé récemment, il y a de grande chance que je passe en session de rattrapage c'est pourquoi je m'entraine à le refaire
voici le sujet :
http://www.noelshack.com/2012-23-133...1-IMG_0667.jpg
je pense avoir assez bien réussi l'exo 1(chez moi pas a l'examen lol) mais pouvez-vous me le confirmer
exo1
a) je calcule la limite de 2x+x²+x^3/3 en 0 et je trouve 0, et pour 2exp(x^3+x)-2 je trouve 0 pour x=0 je déduis que c'est continue en 0.
b)f est dérivable est de dérivé continue donc est de classe C1 et f'=2(3x²+1)exp(x^3+x) donc f'(0)=3
c)f admet un DL en 0 à l'ordre 2 égale à 2x+x²+x²EPSILON(x)

l'exo 2 je le zappe parce que trop compliqué

l'exo 3

Pour les deux premières questions, je n'ai pas eu de soucis par contre la c) ma posé un problème comment démontrer que In+In+1=1/2n+1 ce qui m'a empêché de répondre aux questions qui suivaient.
voilà et merci d'avance pour votre aide
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[0577]

Bonsoir,
une indication pour 3.c) :
est la dérivée de tan(x).

[invite5a9a6b90]

Oui merci je le savais mais je ne vois pas où tu veux en venir
Après calcul j'ai In + In+1 = integrale de 0 à Pi/4 de (tanx)^2n*((tan )^2+1)), je retrouve bien ton tanx^2+1,j'ai tenté une intégration par partie mais cela ne me mène à rien.

[0577]

On a
qui est de la forme avec .
Une primitive est donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a9a6b90]

ah oui et dire que je ny ai pas pensé autant pour moi lol
je suis vraiment nul

[invite5a9a6b90]

bonjour
quelqu'un aurait une idée pour la 3d), apparemment il faut en déduire de la question précédente mais je suis bloqué, je ne vois pas comment faire.

[uzerchois]

Bonjour,


Pour le 3)d) on utilise le fait que I_n est décroissante pour obtenir l'encadrement : I_n + I_n+1 < 2*I_n<I_n-1 + I_n ...

A vous !


Amitiés.

PS:Vous devriez tenter aussi votre exo 2 : il a l'air méchant comme ça mais il ne l'est pas

[invite5a9a6b90]

ok merci j'y reflechi