Calculer un quantile d'un variable aléatoire à partir des moments

invitec21b291a · 05/06/2012, 22h44

Bonjour

Soit une variable aléatoire réelle $\text{[math]}$ de loi inconnue a priori, et soit $\text{[math]}$ donné. On cherche
$\text{[math]}$

Supposons que tous les moments
$\text{[math]}$
existent et sont connus pour $\text{[math]}$ . On connait alors la fonction génératrice des moments si elle existe
$\text{[math]}$
Donc on connaît la fonction caractéristique
$\text{[math]}$
donc on connait la densité
$\text{[math]}$
donc on connait
$\text{[math]}$ .

Maintenant supposons qu'on ne connaise que les $\text{[math]}$ premiers moments de $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ . Peut-on en déduire une bonne approximation de $\text{[math]}$ et comment?

Reformulation pour ceux qui n'aiment pas les probas : connaissant $\text{[math]}$ tels que
$\text{[math]}$
comment obtenir une bonne approximation de
$\text{[math]}$
?

Merci

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