Matrices symétriques

[invite686731fa]

Bonjour, est-ce qu'une matrice équivalente à une matrice symétrique réelle est symétrique aussi ? Merci.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Deux matrices sont équivalentes si, et seulement si, elles ont même rang.

Les matrices et sont équivalentes.

[invite686731fa]

En fait, je voulais dire semblables.

[invite705d0470]

A priori, je dirais que non.
Deux matrices sont semblables lorsqu'elles représentent un même endomorphisme dans des bases différentes.
Si l'assertion est vraie on aura que si un endomorphisme f admet une matrice associée symétrique (dans une base particulière B), alors dans toutes les autres bases la matrice associée à ce même endomorphisme est aussi symétrique. C'est ce qui me pousserait à dire non: celà me parait être un résultat trop fort. (C'est donc juste une intuition, peut être mauvaise !).


Ah, en fait ça ne marche pas: et sont semblables et B n'est pas symétrique (j'ai juste choisi A symétrique et la matrice de changement de base (non orthogonale, sinon ça aurait marché !))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite686731fa]

Ok merci bien trouvé