Bonjour les amis ,comment allez vous !
bah , je voudrais savoir comment déterminer L'image d'une application Linéaire ,
on L'application Linéaire de IR4 ----- IR / f(x,y,z,t)=x-2t
j'ai déterminé Le kerf ={(x,y,z,t) £ IR4/ f(x,y,z,t)=0}
Donc j'ai Que Le kerf={t(2,0,0,1)+y(0,1,0,0)+z( 0,0,1,0)}
Donc Dim(Kerf)=3
D'ou J'aurai Que dim(imf)=1
Mais je sais pas comment démontrer ça ;
je voulais dire , commencer par Imf puis déduire sa dimension.
et Merci d'avance.
L'application linéaire est à valeur dans un espace vectoriel à 1 dimension... donc il n'y a que deux possibilités :
- l'image est R tout entier
- l'image est le singleton {0} (l'application est nulle)
d'accord , mais si on est demandé de déterminez une base de Imf ; comment je dois commencer.
et Merci.
Dans le cas général en dimension finie, l'image par f d'une base est toujours génératrice de Im(f). Connaissant (par exemple par la formule du rang) la dimension de cet ensemble, on en cherche une famille génératrice (ou libre) de cardinal sa dimension.
D'où un bon point de méthode de votre part: commencer à chercher le noyau ! En effet, ayant une base de ce dernier, vous pouvez la compléter en une base de E (espace vectoriel de départ), et envoyer cette nouvelle base sur F. On aura une famille de vecteur génératrice de Im(f), et de bon cardinal i.e une base
j'arrive pas à comprendre , mais tous ce que j'ai retenu c'est que je dois chercher une famille generatrice de imf puis je calcule son imageEnvoyé par Snowey
Dans le cas général en dimension finie, l'image par f d'une base est toujours génératrice de Im(f). Connaissant (par exemple par la formule du rang) la dimension de cet ensemble, on en cherche une famille génératrice (ou libre) de cardinal sa dimension.
D'où un bon point de méthode de votre part: commencer à chercher le noyau ! En effet, ayant une base de ce dernier, vous pouvez la compléter en une base de E (espace vectoriel de départ), et envoyer cette nouvelle base sur F. On aura une famille de vecteur génératrice de Im(f), et de bon cardinal i.e une base
n'est ce pas .?
par exemple (1,0,0,0)
Bonjour.
Imf est un sous-espace vectoriel de R. Tryss te l'a dit, il n'y a que deux possibilités pour lesquelles à chaque fois un base est évidente. Regarde bien la situation particulière.
Cordialement.
gg0
Mercii , Pourriez vous me donnez plus de détails
En remarquant que f est une forme linéaire non nulle car f(1,0,0,0)=1, tu sais que Im(f) est un R-espace vectoriel (cf messages de Tryss et gg0) non réduit à zéro tel que.
Donc on a l'égalité.
Mon message explique une méthode possible pour des applications qui ne sont pas des formes. De manière plus générale, une forme linéaire sur R non nulle est toujours surjective et
