Bonjour, je souhaite obtenir un développement asympotique à deux termes de la suite définie par récurrence par :
et
Par la méthode de la loupe j'obtiens
En posant ensuite
J'obtiens
Pouvez vous m'aider ?
Merci !
Bonjour,
Vous faites la différence de deux termes an+1 - an et dans la différence vous remplacez
Pour faire la différence de puissances 2/3 il faut faire le développement limité de (n+1)2/3 au second ordre.
Vous verrez le premier terme disparaitre, ce qui confirme l'adéquation du premier terme, et le second terme vous donnera le terme asymptotique recherché.
Bon courage.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour
Merci de votre réponse
J'ai essayé de faire cette méthode cependant en remplaçant
Je ne comprends pas, en fait le terme en un doit être remplacé par la fonction approximation en n2/3, donc il ne reste plus qu'une fonction de n.
Comprendre c'est être capable de faire.
Oui mais dans ce cas on obtient seulement un o(1/n^1/3) qu'on ne sait pas exprimer...
Pourriez vous détailler s'il vous plaît ?
Pour la différence
nous remplaçons la première différence par
Les autres termes se recomposent en mettant en facteur :
Le développement de
L'expression totale permet alors de simplifier le premier terme et il reste un terme en 1/n4/3
Je vous laisse finir pour retrouver le coefficient.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour, qu'appelles-tu la méthode de la loupe s'il te plait ? merci.
Quod erat demonstrandum.
J'obtiens un terme en 1/n^(4/3) MAIS avec un o(1/n^(2/3) et non un o(1/n^(4/3)....
Pour la méthode de la loupe, on calcule (u_n+1)^a - u_n^a et on prend a tel que cette suite ait une limite finie (ici a = 3/2). Ensuite on utilise le théorème de Césaro.
Une limite finie NON NULLE !
D'accord merci je ne connaissais pas de nom à cette méthode !
Quod erat demonstrandum.
