petite équation désagréable

[Abderhman]

Bonjour à tous et merci pour l'attention que vous portez à mon message. J'ai un petit problème issu de la théorie de la décision qui implique de résoudre une équation avec des exposants rationnelles.

x^(5/100)[(x+10 000)^(95/100)]=x + 9200

je cherche à me débarrasser des puissances mais d'autres apparaissent, j'ai beau retourner l'équation dans tout les sens je ne parviens pas à la résoudre. Auriez-vous des idées, des pistes de réflexions pour résoudre cet équation? je vous en serez reconnaissant.
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[albanxiii]

Bonjour,

Quand on est déséspéré, il faut demander à Wolfram Alpha : http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2B+9200+for+x
En espérant avoir retranscrit votre équation correctement.

Bonne soirée.

[inviteea028771]

Sinon l'idée c'est de tout passer à la puissance 100 : on se retrouve avec une "bête" équation polynomiale (de degré 100).

[Abderhman]

Merci Albanxiii je ne connaissais pas ce site. Tryss je n'arrive pas à voir comment le passage à la puissance 100 simplifie mon équation. Pouvez-vous expliciter votre raisonnement, je vous en serez reconnaissant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Simple :

est équivalent à :





Donc c'est en fait un joli polynôme

On peut s'amuser à développer le tout, mais l'intérêt est limité ^^

[Abderhman]

Oui, oui d'accord mais cela n'aide pas à résoudre l'équation. Je cherchais une manière de réarranger l'équation de manière à pouvoir la résoudre.

[invite7fe3c3ee]

Je pense que les intervenants précédents ont bien montré qu'il était vain de vouloir trouver une solution exacte.
Ce que confirme n'importe quel logiciel de calcul formel.
Il faudra se contenter d'une valeur approchée à savoir 5042.
Mais n'est-ce pas suffisant pour résoudre ton problème ?

[invite63e767fa]

Salut Abderhman

soyons clair : tu perds ton temps à chercher une formule qui te donnerait x= une fonction des paramètres de l'équation.
Ce n'est pas possible car ton équation est équivalente à une équation polynomiale de degré beaucoup plus élevé que 4. Et il est démontré que ce n'est possible que pour des équations polynomiales de degré inférieur à 5. Il est démontré que pour un degré supérieur à 4, les racines de l'équation ne peuvent pas être exprimées avec un nombre fini de fonctions élémentaires.
Bien entendu, on peut résoudre l'équation par calcul numérique, de façon à trouver un résultat numérique approché avec autant de précision que l'on veut :
x = 5042,4304082723..

[invite7fe3c3ee]

Il est plus judicieux de consacrer son temps à prouver l'existence d'une solution.
Son écriture n'a pas d'intérêt. Ce qui compte s'il faut absolument faire des calculs exacts ultérieurs c'est de savoir que c'est la racine réelle de tel polynôme. Un exemple simple:
Soit X la solution réelle de l'équation X^53=X+1. Montrer que X^106-2X-1=X^2. On ne va pas chercher une écriture explicite de la solution pour prouver ce résultat !

[Abderhman]

d'accord, merci tout le monde