Bonjour,
je dois montrer que la fonction f : f(x) = ( 2 / sin² x) - ( 1 / (1 - cos x)) définie sur -pi/2 et pi/2, et si x différent de 0
Sachant que f(0) = 1/2 , je dois montrer que la fonction est continue en 0.
Comment trouver la limite de cette fonction en 0 ??
Merci
Ici un petit développement limité des sinus et cosinus fonctionne très bien
Même avec un DL, le problème est l'apparition de polynômes au dénominateur, or on ne peut diviser par 0.
Utilise la trigo : ( 1 / (1 - cos x))= ??
Bonjour à vous,
En mettant la différence des fractions donnée sous forme d'une seule fraction de dénominateur commun, le numérateur se simplifie, puis une petite transformation de sin2 permet une seconde simplification et il reste une fraction simple dans laquelle, il n'existe plus de terme qui s'annule en x = 0
Comprendre c'est être capable de faire.
Même en simplifiant j'arrive à me retrouver avec du (1 + cos x) / sin²x
Je multiplie la 2 ème fraction par (1 + cos x) en bas et en haut
Je ne vois pas du tout comment faire
Il y a une erreur dans ce calcul, vous devez obtenir (1 - cos x) /sin2 x = (1 - cos x) /(1 - cos2 x)Envoyé par bidou8610
D'où le résultat évident.
Comprendre c'est être capable de faire.
D'accord avec cela, mais il me reste toujours le sin²x de la première fraction.
Je pensais que vous aviez réussi cette étape.
Après avoir réduit au même dénominateur, vous faites la même transformation sur le sin2 et vous développez, il vous restera un carré remarquable.
Vous arrivez ensuite à l'expression que j'ai écrite.
Etes vous sûr d'être dans le supérieur ?
Comprendre c'est être capable de faire.
Je réduit au même dénominateur :
((2 (1 - cos x) - sin² x)) / (sin² x ( 1 - cos x))
Si je multiplie en haut et en bas par (1 + cos x), je me retrouve après avoir développé avec :
( 2 - 2 cos x - sin² x - sin²x cos x) / ( sin² x - (cos² x sin² x))
Et après ?
Oui (malheureusement) je suis dans le supérieur
Multiplier par (1 + cos x) complique au lieu de simplifier.
Il suffit de remarquer que (deuxième ligne)
sin² x= 1 - cos² x = (1 - cos x)(1 + cos x)
Puis de factoriser.
Cordialement.
D'accord,
donc je me retrouve avec (2 (1- cos x) - sin²x) / (( 1 - cos x)² (1 + cos x))?
Si je fait f(0) cela ne me donne pas 1/2
Si c'est bon! merci!! j'ai eu du mal mais le principal c'est d'y arriver!!
non j'ai pas trouvé en fait
Dans ((2 (1 - cos x) - sin² x)) / (sin² x ( 1 - cos x)), tu remplaces le sin² x du numérateur, tu factorises, tu simplifies, puis tu remplaces celui du dénominateur, tu simplifies.
Deux méthodes entre autre pour le faire (je récapitule):
- Soit tu transformes l'expression en faisant
-soit, moins simple ici, tu utilises les DL pour obtenir successivementet
Cette méthode est ici moins pratique, mais dans le cas général on peut en avoir nécessité (et même avoir besoin d'une comparaison plus fine: ici on a par exemple un
En espérant avoir synthétisé les réponses précédentes,
Snowey
"... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley
Merci!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:s:
