Uniforme continuité et continuité.

[invitec336fcef]

Bonjour,

on a l'implication f uniformément continue -> f est continue.

Le théorème de Heine dit que, sur un segment, si f est continue, alors f est uniformément continue.

Je ne vois pas pourquoi l'hypothèse d'être sur un segment est indispensable. Pourquoi le théorème ne fonctionne-t-il pas sur un ouvert ]a;b[ ? Par exemple, une fonction strictement croissante sur ]a;b[ est continue, mais elle ne serait pas uniformément continue ?

je vous remercie pour vos réponses.

Cordialement.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La fonction est continue sur , mais pas uniformément continue.

[invitec336fcef]

justement, si on se réfère à la définition de la continuité uniforme,



autrement dit, on peut toujours rapprocher f(x) et f(y) autant que l'on veut si l'on parvient à approcher x de y à près.

Dans le cas de la fonction x->1/x qui est strictement monotone sur ]0;1[, on peut toujours trouver un qui convient, non ? Même si la fonction tend vers l'infini en 0. Tout ceci est encore obscur.

Pourrais-tu m'expliquer plus en détail ?

Merci par avance.

[invitec336fcef]

Non en fait, je pense avoir compris le principe en fait.

Je cogite ça, et reposte si jamais je n'ai pas compris.

merci Dieu !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

autrement dit, on peut toujours rapprocher f(x) et f(y) autant que l'on veut si l'on parvient à approcher x de y à près.

Cette affirmation est du verbiage tout juste digne d'un roman de gare, mais n'est en aucun cas un argument mathématique.

Dans le cas de la fonction x->1/x qui est strictement monotone sur ]0;1[, on peut toujours trouver un qui convient, non ?

Quel serait la valeur convenable de pour ?

[invitef517fbc7]

merciii bien