limite en 1- avec tan

[invite072cb13d]

Je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver cette limite, j'attend votre aide

La fonction est :

f(x) = (2-x)^tan((pi/2)x)

et la limite est à trouver lorsque x tend vers 1 par valeurs inférieures.
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[inviteaf1870ed]

Pose x=1-h par exemple

[invite072cb13d]

J'ai posé h = x-1 ce qui m'a permis de faire le développement limité de ln (1-x) en 0, seulement je me retrouve encore avec une forme indéterminée à cause de tan ((pi/2)(h+1)). Je suis bloquée à ce niveau.

[phys4]

J'ai posé h = x-1 ce qui m'a permis de faire le développement limité de ln (1-x) en 0, seulement je me retrouve encore avec une forme indéterminée à cause de tan ((pi/2)(h+1)). Je suis bloquée à ce niveau.

Je ne sais pas si vous avez avancé, votre tan((pi/2)(1-h)) pout être précis, devient cotan((pi/2)h) est peut se développer autour de zéro.

Un calcul rapide me donne une limite finie égale à ln(2/pi) et vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite072cb13d]

Merci pour votre réponse

J'ai finalement trouvé tan((pi/2)(h+1)) = -1/ tan ((pi/2)h) et pu effectué un développement limité. J'obtiens comme limite finale exp(2/pi)

[inviteaf1870ed]

C'est le bon résultat.
En fait il n'y a pas besoin de faire un DL. Il suffit de connaitre la limite en zéro de sin(ax)/x

[breukin]

Les équivalents suffisent effectivement amplement, dont en 0.
J'aurais donc écrit, avec :