Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Groupes/Algèbres de Lie



  1. #1
    ixi

    Groupes/Algèbres de Lie


    ------

    Groupistes, groupistes, bien le bonjour!!

    Je ne suis pas sur de savoir comment relier le caractère semi-simple ou simple d'une algèbre de Lie au fait que son groupe associé est un produit direct ou semi-direct.

    Par exemple,
    * SO(4,R)=(SO(3,R)xSO(3,R))/Z2 où "x" est le produit direct et Z2 le groupe à 2 éléments.
    * so(4,R)=so(3,R)+so(3,R) où "+" est la somme directe.

    Ainsi, est-ce que le fait que SO(4,R) soit un produit direct implique que son algèbre de Lie est semi-simple (car elle se décompose en somme directe d'algèbres de Lie simples)?

    En général, quel est le lien entre ces deux propriétés?

    Merci beaucoup pour votre aide.

    -----
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)

  2. #2
    martini_bird

    Re : Groupes/Algèbres de Lie

    Salut,

    c'est cocasse, j'étais justement en ce moment dans le Reprentation theory de Fulton & Harris... Mais je n'ai pas la réponse à ta question, même en feuilletant les chapitres dans lesquels je ne me suis pas encore aventuré.

    Désolé de te répondre par une question: si on a un groupe de Lie G qui est un produit, l'algèbre de Lie correspondante est toujours une somme directe?

    Du reste, je continuerai à chercher demain.

    Cordialement.

  3. #3
    ixi

    Re : Groupes/Algèbres de Lie

    Citation Envoyé par martini_bird
    Désolé de te répondre par une question: si on a un groupe de Lie G qui est un produit, l'algèbre de Lie correspondante est toujours une somme directe?
    C'est bien l'impression que j'ai en ce moment.
    Mais je ne connais pas de théorème le disant, pas plus que je ne connais de contre-exemples. Jusqu'à présent, c'est vrai pour tous les groupes de Lie que j'ai rencontrés.

    Donc, en attente d'un plus sage que nous
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)

Discussions similaires

  1. Groupes de Lie
    Par Poisson manifolds dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 15/12/2007, 17h37
  2. Dimension des sous-algèbres commutatifs de L(Rn)
    Par feoffrey06 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/11/2007, 19h44
  3. Le cours de théorie des groupes de Lie de 't Hooft !
    Par mtheory dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 09/06/2007, 10h20
  4. groupes de lie, orbites
    Par alovesupreme dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 01/03/2007, 05h49
  5. livre sur les groupes de Lie
    Par V.M dans le forum Lectures scientifiques
    Réponses: 6
    Dernier message: 21/09/2004, 11h07