Dimension des sous-algèbres commutatifs de L(Rn)

invitef6580c44 · 28/11/2007, 14h26

Bonjour joyeux mathématiciens !

Est-il vrai que la dimension de toute sous-algèbre commutative de L(R^n) (endomorphismes de R^n) est inférieure ou égale à n?

invite9cf21bce · 29/11/2007, 20h44

Salut.

Après deux heures à m'énerver, j'en suis à penser que ça doit être un mythe, du moins si on parle de dimension en tant qu'espace vectoriel.

Prends

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Ces matrices commutent (pour tous i,j, M_iM_j=0), donc l'ensemble des polynômes en ces matrices constitue une algèbre commutative de matrices.

Elles forment une famille libre.

Il y en a cinq.

Mais bon, il y a peut-être quelque chose que j'ai zappé.
Taar.

PS: par contre, si tu te limites aux endomorphismes diagonalisables, c'est taupinesquement vrai.

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