fonction xarccosx

[invite2211f8bd]

bonjour, je suis nouveau dans ce forum. j'ai un gros souci avec mon dm de maths.
f définie sur [-1;1] par f(x)= xarccosx.

1- déterminer la dérivée f' ?
je trouve f '= Arccosx-(x/racine(1-x²)).

2- déterminer f " sur ]-1;1[
je suis à f "= - 1/racine(1-x²) - [(racine(1-x²)- x/2racine(1-x²) ) / (1-x²)]
après je bloque. je dois normalement trouver f " = x²-2/ ((1-x²)(racine(1-x²)).

3- étudier le signe de f ". je sais qu'il est négatif avec ma calculette mais je n'arrive pas à le prouver.

4- démontrer que f ' s'annule pour une valeur unique § sur ]0;1[.

5- en déduire le tableau de variation de f et montrer que f admet un extremum égal à
§² / racine (1-§²).

pouvez vous me donner des pistes pour ces questions
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[invite71b1f7de]

2- déterminer f " sur ]-1;1[
je suis à f "= - 1/racine(1-x²) - [(racine(1-x²)- x/2racine(1-x²) ) / (1-x²)]
après je bloque. je dois normalement trouver f " = x²-2/ ((1-x²)(racine(1-x²)).

Salut , erreur dans f" :

f "= - 1/racine(1-x²) - [(racine(1-x²)- x(-2x)/2racine(1-x²) ) / (1-x²)]
= - 1/racine(1-x²) - [(racine(1-x²)- x(-2x)/2racine(1-x²) ) / (1-x²)]
= ( -2(1-x²) - 2( 1-x² )² - 2x² ) / racine(1-x²) ( 1 - x² )


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