Dimension d'un sous-espace

**Bleyblue** · 02/02/2007, 19h24

Bonjour,

Voici un exercice à lequel je me suis totalement planté à mon examen de géométrie (heureusement c'est pratiquement le seul) :

Soit $V = \mathbb{R}^{\mathbb{R}}$

Quelle est la dimension du sous espace vectoriel de V engendré par les fonctions de la forme :

sin(x + r) où r est un réel quelconque.

Pour moi (déterminer la dimension) $\Leftrightarrow$ (trouver une base) et pour trouver une base de ce machin la

J'ai essayé de m'aider du fait que les fonctions en questions sont 2pi périodiques mais ça ne m'a pas avancé

Auriez-vous une idée à me donner

?

merci

inviteae1ed006 · 02/02/2007, 19h50

Bonsoir,
je rappelle que $\sin(x+r)=\sin(x)\cos(r)+\sin(r)\cos(x) = \sin(x)\cos(r)-\sin(r)\sin(x-\frac{\pi}{2})$
une combinaison linéaire finie de $\sin(x+r_k)$ peut donc s'écrire comme combinaison linéaire de $\sin(x)$ et $\sin(x-\frac{\pi}{2})$ ...et la dimension de l'espace est donc inférieure à 2, il facile de constater que cela ne peut être 1 (non ?), c'est donc 2...

**Bleyblue** · 04/02/2007, 14h23

Ah oui ... je n'avais pas pensé à faire ça ...

merci bien

Dimension d'un sous-espace

Dimension d'un sous-espace

Re : Dimension d'un sous-espace

Re : Dimension d'un sous-espace

Discussions similaires

Base d'un sous-espace vectoriel de R^4

Dimension d'un espace vectoriel

dimension du sous-espace propre d'une application associé à une valeur propre

dimension de l'ensemble des endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension n

sous ensemble d'un espace vectoriel