Calcul de transformé intégrale inverse de cosinus

[invite7ae1aa4d]

Bonjour à tous.

Alors voilà mon problème : dans un exercice d'équation différentielle on me demande d'utiliser la transformé intégrale de cosinus pour la résolution de ladite équation.

Dans le premier sens je n'ai pas de problème, j'arrive à simplifier le problème et je trouve comme solution du problème simplifié :



Si j'utilise la formule de la transformé intégrale inverse de cosinus j'obtiens la formule suivante :



J'ai donc un problème pour résoudre ce calcul, j'ai l'impression qu'une intégration par partie me mène nul part ...

Dans un exemple à peu près similaire le résultat final comprend la fonction :


mais j'avoue ne pas du tout comprendre comment arriver au résultat finale.

Si un brillant mathématicien pouvait me donner un coup de main

Merci
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[gg0]

Bonjour.

pour ton intégrale, les formules d'Euler devraient te permettre d'intégrer facilement.

Cordialement

Rappel (au cas où tu ne connaitrais pas le nom "formules d'Euler") : Il s'agit de l'écriture des sinus et cosinus en fonction des exponentielles complexes.

[invite7ae1aa4d]

Bonjour,

Merci pour l'idée des Formules d'Euler, je l'ai utilisé et je peux donc obtenir :


Le problème c'est qu'à la prochaine étape je vais me retrouver avec des "i" partout et exp(x)/x qui tend vers l'infini quand x tend vers l'infini ...
Je me retrouve bloqué ...

La solution doit être simple mais cela fait plusieurs années que je n'ai plus l'habitude de faire ça et déjà à l'époque c'était pas terrible

Merci