Dérivée de la TF d'une distribution

[inviteb9b01e30]

Bonjour

dans mon cours sur les distributions il est marqué ,
pourtant il me semble que pour une fonction f(x) et sa TF F(w)

Ma question est : pourquoi la dérivée de la TF d'une "fonction" au sens des distribution revient à multiplier par i*variable de f alors que pour une fonction "normale" on multiplie par i*variable de la TF ?

Je ne cache pas que les distributions restent assez obscures pour moi notamment ce point qui me semble vraiment bizarre (mais bon je ne vais pas mettre en doute la première égalité , peut être que je comprend mal le sens de la dérivée au sens des distribution... ou quelqu'un aurait-il la démonstration ?

Merci d'avance, bonne soirée
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[inviteea028771]

Ici x est la variable de la transformée de Fourier.

La démonstration qu'il a du faire :

[inviteb9b01e30]

Bonsoir,

Ici x est la variable de la transformée de Fourier.

Ca explique déjà pas mal de chose

Il y a encore un point que je n'ai pas très bien compris. Lorsqu'on note par rapport à quoi dérive-t-on T, par rapport sa variable (disons "t") ? Ensuite cette dérivée est déplacée sur la TF de la fonction test et apparemment la TF est maintenant dérivée par rapport à la variable de la TF qui, vous dites, est ici "x" (choix malheureux je trouve).
Ce qui me dérange c'est qu'on (enfin je) ne sait pas quelle est la variable par rapport à laquelle on dérive lorsqu'on note l'exposant (n) (même si ca n'a pas de sens de dériver une TF par rapport à t dans ce cas), bref je 'embrouille =|

[gg0]

Bonsoir.

Le mieux serait de revoir comment on dérive une distribution (définition) et ce qu'est la TF d'une distribution (définition). Car ça semble te surprendre, alors que c'est la convention de base.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]