Vecteur orthogonal contenant un quadrilatère?

[invitefc392353]

Bonjour tout le monde,
Alors j'ai dans des exercices 2 questions pour un numéro, la première pour laquelle j'ai su répondre et la deuxième que je bloque.

En a) on me demande de montrer si 4 sommets consécutifs consitutaient ensemble un parallélogramme, ce que j'ai réussi à prouver en mettant deux produits vectoriels qui m'ont donné un égalité nulle, ce qui signifie que les côtés étaient parallèles et constituaient donc un parallélogramme.

en b), celle que je bloque, on me demande à partir des mêmes points que l'on me donné pour a), soit:
A(1,-1,1);B(3,0,2);C(2,3,4);D(0,2,3 )

En utilisant le produit vectoriel,
Trouvez un vecteur orthogonal au plan contenant ce quadrilatère. Illustrez à l'aide d'une figure (pouvez-vous me dire a quoi ça ressemble?).
Quelle interprétation géométrique peut-on donner à la norme du vecteur que vous venez de trouver?
comment y parvenir?

Merci beaucoup
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[invitec3143530]

Au vu du titre, peut-être as-tu mal compris la question ? C'est le plan qui contient le quadrilatère, et non le vecteur.

Sinon pour te répondre, le plan qui contient ce parallélogramme contient les vecteurs AB et AC, il suffit donc de prendre le produit vectoriel de ces 2 vecteurs, car par définition du produit vectoriel, il est perpendiculaire au plan contenant AB et AC.

Pour l'interprétation de la norme, en te rappelant qu'elle est égale à |AB.AC.sin(AB,AC)|, tu remarques que c'est aussi l'aire au parallélogramme ABCD

[invitefc392353]

La question que l'on me pose est bel et bien 'trouvez un vecteur orthogonal au plan qui contient ce quadrilatère'.
Donc j'utilise simplement la formule de l'aire qui est A = normae du produit vectoriel entre AB et AD?

[invitec3143530]

Tu dois donner ses cordonnées, donc tu utilises la formule qui donne les cordonnées du produit vectoriel de deux vecteurs en fonction de leurs cordonnées.

[A voir en vidéo sur Futura]