Valeur propre et méthode

[salym]

Bonjour , je suis étudiant en école préparatoire et on a fait le chapitre réduction d'endomorphisme et je voudrai savoir qu'elle est la meilleur méthode pour trouver les valeurs propres rapidement après avoir calculer le déterminant
PS : comment simplifier le polynôme rapidement et efficacement
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, il n'y a pas de méthode plus simple, cela dépend des cas. Pour simplifier le polynôme caractéristique, il faut faire apparaître le plus de 0 possible dans le déterminant det(f-X.Id), cela permet souvent de le factoriser. Sinon la méthode bête c'est de tout le développer, puis chercher les racines du polynôme, mais dès que ça dépasse le degré 3 ou 4, ça devient compliqué.

RoBeRTo

[salym]

dommage pour moi X) , merci quand même

[salym]

Si vous avez des livres dans les quels il y a des exos concernant ce cours merci de me les indiquées

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4ad5ab5]

Salut Salym,

En ce qui concerne les livres qui pourraient éventuellement t'intéresser, permets-moi de te signaler que la notion de valeur propre,de vecteur propre, dans le cadre du cours de réduction des endomorphismes et vraiment très répandue et dans cette mesure il me semble inutile d'investir dans des livres alors que des cours pour la plupart très bien construits regorgeront d'exemples et d'applications. De nombreux professeurs mettent leur ressources pédagogiques à disposition et il serait dommage de ne pas en profiter.

Comme dit ci-dessus, les méthodes les plus adaptées sont justement celles qui s'adaptent le mieux à la situation dans laquelle tu te trouves, et donc, concrètement, il faut mettre les mains dans le cambouis, se confronter à tous les genres de difficultés, d'exercices etc afin d'être apte à choisir en fin de compte la méthode la plus adaptée.

Bon courage dans la suite de tes recherches

[toothpick-charlie]

la méthode à utiliser dépend du type de la matrice, mais aussi de si on veut toutes les valeurs propres ou seulement les plus grandes, et si on veut les (des) vecteurs propres ou non.

[salym]

Ok , @LouisP7 si tu as des liens utiles je prends merci , et merci pour vos réponses

[salym]

Je pose ma nouvelle question parce que qu'elle est aussi en relation avec les valeurs propres , alors la voici elle est toute bête peut on anticiper la multiplicité ou le nombre de valeur propre qu'on peut trouver à partir de la matrice , c'est à dire es que je peux avoir une idée sur le spectre d'une application et la multiplicité des rien qu'à partir de ma matrice

[Paraboloide_Hyperbolique]

Pour certains cas particuliers oui. Si je me souviens bien:

Si la matrice est carrée d'ordre n et de rang n, il y a n valeurs propres (pas forcément distinctes).
Si la matrice est orthogonale, il y a deux valeurs propres: -1 et 1.
Si la matrice est unitaire, les valeurs propres sont comprises dans cercle unité des complexes.
Si le déterminant est nul, il y a au moins une valeur propre nulle (le déterminant égal au produit des valeurs propres).
Les valeurs propres d'une matrice B, inverse de A, sont les inverses des valeurs propres de A.

Il y a encore beaucoup de propriétés relatives aux valeurs propres d'une matrice que je n'ai pas cité. Il faudrait se référer à un bon cours d'algèbre voire de théorie spectrale des opérateurs.

[salym]

merci pour la réponse.

[salym]

Bonjour et me revoilà encore avec les valeurs propres mais cette fois ci avec les endomorphismes , alors voila j'ai essayé de résoudre un exercice dans l'énonceest le suivant

:soient et deux endomorphisme d'un espace vetoriel E de , montrer que et ont les mêmes valeur propres

alors voila ce que j'ai fait j'ai associer une matirce à chacun des endo. et puis j'ai les ai composés et donc multiplier leur matrice et comme ils sont tte les deux des matrices carrées donc le = je me suis dis donc si on soustrait un p'tit sa ne devrait rien changer et donc ils dont les mêmes valeurs propres alors es que c'est juste et merci

[toothpick-charlie]

j'écrirais quelque-chose comme (u est un vecteur propre et a la valeur propre associée) : fgu=au et en composant à gauche par g on a : gfgu=agu et donc en posant v=gu , gfv=av et v n'est pas nul si ni u ni a ne le sont.

[salym]

GG c'est la réponse de la solution mais je voudrai savoir si ma méthode est juste et voici encore un autre problème mais la c'est un manque de connaissance totale de ma part bain tout simplement je sais pas ce qu'ils font cette méthode sert à quoi et comment trouver les vecteurs propres à partir sa ça !!