problème de dérivées.

[geronimos]

bonjour,
je n'arrive pas à trouver les formules pour retomber sur mes pieds.

1) dériver f(t)= 1/racine (1+t²)

donc pour dériver
f(t)=1/u
f'(t)=-u'/u2

pour continuer,
f(t)=racine(u)
f'(t)=u'/(2*racine(u)

du coup, je trouve:
f'(t)=(2t(racine(1+t²)²)/2racine(1+t²)
=(2t(1+t²))/2racine(1+t²)

et je dois trouver ça:
f'(x)=(1+t²)^(1/2)



2) dériver v(t)=ln((1+t)/(1-t))

donc je modifie en: v(t)=ln(1+t)-ln(1-t)
dans ce cas, ça me donne:
v'(t)=(u'/u)-(v'/v)
donc:

v'(t)=(1/(1+t))-(1/(1-t))
=(1-t-1+t)/(1+t-t-t²)
=(0/(1-t²)

et normalement, je dois trouver:
v'(t)=2/(1-t²)

bref, j'ai besoin d'aide. ça fait 2 ans que j'ai pas fait de maths et je suis en pleine révision.
merci
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[Bruno]

Bonjour,

bonjour,
je n'arrive pas à trouver les formules pour retomber sur mes pieds.

1) dériver f(t)= 1/racine (1+t²)

et je dois trouver ça:
f'(x)=(1+t²)^(1/2)

C'est faux. Tu es bien parti mais je ne sais pas comment tu arrives à avoir une racine au numérateur. Pour dériver des fonctions composées, il suffit de multiplier à chaque fois par les sous-dérivée de cette façon :



Avec, dans l'ordre, les dérivées de: 1/u, racine(u) et de 1+u^2.

Pour le ln il y a plus simple en appliquant le même raisonnement: dérivée de ln(u) multiplée par la dérivée du quotient (1+t)/(1-t) (rappel: (u/v)' = (u'v-uv')/v^2).

[gg0]

Bonsoir Géronimos.

Pour bien calculer, il faut éviter d'appeler par le même nom des choses différentes, et par des noms différents la même chose :

dériver f(t)= 1/racine (1+t²)

donc pour dériver
f(t)=1/u
f'(t)=-u'/u2

pour continuer,
u(t)=racine(v)
u'(t)=v'/(2*racine(v)

et on termine : v=1+t² donc v'=2t

Puis on remonte :
u'(t)=2t/(2*racine(1+t²))
Puis
du coup, je trouve:
et maintenant, on applique strictement, sans rien oublier
f'(t)=(2t/(2racine(1+t²))/(racine(1+t²))²
puis on applique les règles de quatrième sur les calculs de fractions et ça marche.

C'est simple, les maths : Il suffit d'appliquer les règles. Simplement appliquer les règles. Seulement appliquer les règles.

Cordialement.

[breukin]

La dérivée de c'est
Or
On trouve donc directement

Pour le second, attention à la dérivée de qui n'est pas .

[A voir en vidéo sur Futura]

[geronimos]

bonjour, désolé pour l'absence...
aujourd'hui, je me suis remis à mes dérivées.
pour la première c'est bon! merci! il me manqué (1/u=u^-1)

pour la seconde c'est une autre histoire:

f(t)= ln((1+t)/(1-t))

ceci, je le transforme en

f(t)=ln(1+t)-ln(1-t)
et a partir de là, je la dérive...

f'(t)=(1/(1+t))-(1/(1-t))
f'(t)=(1-t-1-t)/(1-t+t-t²)
f'(t)=-2t/(1-t²)

alors que je dois trouver: f'(t)=2/(1-t²)
pouvez vous me montrer mon erreur svp.
ps: je sais que je suis chiant, mais pouvez vous faire la dérivée détaillée.
merci infiniment

[breukin]

Vous savez lire ?
Je vous ai répondu que la dérivée de , ce n'était pas .

[geronimos]

oui j'ai bien reçu votre réponse! mais c'est quoi alors la dérivée de ça?
car j'ai fait le tour sur internet et j'ai rien trouvé.
car, c'est bien joli de me dire " la dérivée de ln(1+t) , ce n'était pas 1/(1+t)."
mais ça me fait pas avancer pour autant!
cordialement Geronimos

[breukin]

Je n'ai pas dit que la dérivée de n'était pas puisque c'est bien sa dérivée.
J'ai dit que la dérivée de n'était pas .
Cela devrait vous mettre la puce à l'oreille...
Quelle est la dérivée de ?

[breukin]

Autre manière de dire : c'est quoi la dérivée de ?

[geronimos]

d'accord!
alors si,
f(x)=ln(f(x))
f'(x)=f'(x)*(1/f(x))

donc:
f(t)=ln(1+t)-ln(1-t)
f'(x)= (1/(1+t))-((1/(1-t))*-1)
f'(x)=(1/(1+t))+(1/(1-t))
f'(x)=2/(1-t²)
et voilà, je retombe sur mes pieds!
es ce que je peux prendre cette formule pour dériver tous les ln(u)?
merci

[breukin]

Vous ne faites pas assez attention à ce que vous écrivez...
f(x)=ln(f(x)) => si j'appelle X=f(x), alors vous écrivez X=ln(X) qui n'a aucune solution (réelle).
C'est " si g(x)=ln(f(x)) alors g'(x)=f'(x)/f(x) " qu'il fallait écrire...
Et si on l'écrit sans rien préciser (à part que f(x)>0...), c'est que c'est une formule générale.

[geronimos]

d'accord désolé mais merci de ces précisions!
merci d'avoir pris de votre temps.
cordialement Geronimos