Math niveau licence

[invite07947436]

Bonjour !

Je suis toute nouvelle sur ce site et j'espère que je pourrai y trouver de l'aide. J'ai un problème de math à résoudre qui a l'air simple en soit mais je n'arrive pas à savoir que faire. ce serait vraiment sympa de me donner un petit coup de main ou de neurones plutôt

Soit f(x,y,z) = 2z ln(x^2+y) + x^2 -6x + 4xy -2yz -4y +10z -5z^2

1. Montrer que A=(1,0,1) est un point stationnaire de f

2. Déterminez la nature du point stationnaire A

Je suis complètement perdue et je ne sais même pas par où commencer.

Merci d'avance pour votre aide

Sophie
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[invitec3143530]

Il suffit d'appliquer le cours :

1.Un point stationnaire est un point où le gradient s'annule, il suffit donc de le calculer et montrer qu'en (1,0,1) il vaut 0.

2.Un point stationnaire peut mais ce n'est pas obligatoire être un extremum (c'est à dire maximum ou minimum de la fonction). Pour le savoir, il faut calculer la matrice Hessienne, si toutes ses valeurs propres sont positives, c'est un minimum, sinon si ses toutes valeurs propres sont négatives, c'est un maximum, il peut y avoir d'autres cas (différents signes pour les valeurs propres) mais je ne crois pas que ce sera le cas dans un exercice "simple".