Sphère 4D

[Gabriel]

Bonjour.

Y a t'il une formule mathématique qui donne le volume d'une sphère dans un espace à 4 dimensions ?

(du genre V=4/3 Pi R 3 dans notre espace à 3 dimensions)

Merci.
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[inviteea028771]

Oui, il y en a une :
http://fr.wikipedia.org/wiki/N-sph%C3%A8re

[Gabriel]

Merci Tryss pour ta réponse.

Les explications de wikipedia m'ont paru un peu nébuleuses :

Je lis :
n=2, hypersphère = sphère au sens usuel

puis, plus bas : n=3, V=4/3 Pi R3 ce qui est la formule de la sphère usuelle ...

[Médiat]

L'article de wikipedia n'est pas clean, mais il n'est pas faux, dans la partie "volume" vous pouvez lire : "hypersphère de dimension n-1"

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gabriel]

Autre bizarerie dans l'article de wiki :

Sigma (xi)² = R² , pour i variant de 1 à n+1

Ne faudrait-il pas écrire plutôt :

Sigma (xi)[n+1] = R [n+1] , pour i variant de 1 à n+1

???

[gg0]

Non,

les x_i sont les coordonnées en dimension n+1. Que voudrait dire cette notation avec des crochets ?

Cordialement.

[invite63e767fa]

Bonjour Gabriel,

il y aussi quelques formules dans cet article :
"Le problème de l'hyperchèvre"
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

[Gabriel]

ggo : Les crochets veulent dire "puissance"

x [2] = x²

x [3] = x au cube

x [n] = x puissance n

Désolé, je n'ai pas de logiciel d'écriture de formules mathématiques.


Dans l'article de wikipedia, il y a manifestement une erreur.
Par exemple pour la sphère classique : x1[3] + x2[3] + x3[3] = R[3] ?
Corrigez-moi si j'ai faux.

JJacquelin : Bravo pour l'article de l'hyper-chèvre.
Quelle idée de ne pas la laisser brouter l'herbe tout autour d'elle !

Je saute du coq à l'âne :
Si on coupe une hyper-sphère (R4) selon son équateur, obtient-on 2 sphères R3 ?

[inviteea028771]

Dans l'article de wikipedia, il y a manifestement une erreur.
Par exemple pour la sphère classique : x1[3] + x2[3] + x3[3] = R[3] ?
Corrigez-moi si j'ai faux.

Tu as malheureusement faux.
L'équation d'un cercle est x² + y² = R²
L'équation d'une sphère classique est x²+y²+z² = R²
L'équation d'une 3-sphère est x²+y²+z²+t²=R²
etc...

D'ailleurs on se rend bien compte qu'avec des puissances impaires, la surface n'est pas bornée

Si on coupe une hyper-sphère (R4) selon son équateur, obtient-on 2 sphères R3 ?

Soit la 3-sphère S d'équation x²+y²+z²+t²=r²

L'intersection de l'hyperplan t=0 avec S est la sphère d'équation x²+y²+z²=r²

Par contre, les deux morceaux séparés par l'hyperplan ne sont pas des sphères, tout comme les deux morceaux d'une sphère classique coupée par un plan ne sont pas des cercles

[Amanuensis]

x [3] = x au cube

x^3 est compréhensible par bien plus de monde.

Désolé, je n'ai pas de logiciel d'écriture de formules mathématiques.

Il n'y en a pas besoin, c'est inclus dans le forum x^2+x^3 encadré par la balise TEX donne

[Gabriel]

Merci Tryss, merci à tous, pour vos réponses.

[PlaneteF]

Désolé, je n'ai pas de logiciel d'écriture de formules mathématiques.

Pour les indices et les exposants, tu peux tout simplement utiliser les 2 boutons correspondants situés en 3^e ligne vers la droite dans la palette des boutons en mode avancé.

Exemple : Blablabla^exposant, Blablabla_indice.

[Gabriel]

Merci "Planete F" pour le tuyau, mais comment mettre le clavier en mode avancé ?

[PlaneteF]

Merci "Planete F" pour le tuyau, mais comment mettre le clavier en mode avancé ?

En fait ce n'est pas le clavier que tu mets en mode avancé, mais l'éditeur de message du forum. Pour ce faire, tu as un bouton "Aller en mode avancé" en bas à droite de l'éditeur de message.