Inversion de transformée de Laplace

[invite564e5816]

Bonjour,


Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à inverser cette transformée de Laplace, ou au moins me donner une méthode pour en tirer un comportement asymptotique :



Avec a une constante positive.

Merci
-----

[invite63e767fa]

Bonjour,

je crains que tu aies des difficultés importantes.
Le calcul de la transformée inverse grâce à l'intégrale de Bromwich s'avère ardu. Il serait trop long à dactylographier sur le forum et de toute façon, il conduit à une intégrale d'un produit de fonction de Bessel et d'exponentielle sur lequel on reste planté.
En document joint, voici la formule obtenue (en supposant qu'il n'y ait pas eu d'erreur, le risque étant grand ! )

[invite564e5816]

En effet il doit y avoir une erreur puisque la re-transformation de cette expression, ne me redonne pas la transformée initiale.
J'obtient alors:



Connaissez vous une méthode pour obtenir un comportement asymptotique à partir de cette transformée de Laplace? En supposant par exemple que la variable conjuguée à p soit le temps t et que l'on cherche le comportement de la fonction lorsque ?

Merci

[invite63e767fa]

Bonjour,

Je n'ai pas repris mes premiers calculs car j'ai maintenant une autre méthode nettement plus simple, avec laquelle j'obtiens la même formule.De plus, j'ai fait quelques tests par calcul numérique et les résultats sont satisfaisants. En conséquence, je suis très confiant dans l'exactitude de la formule attachée à mon message précédent.

En ce qui concerne le comportement asymptotique, à priori je ne vois pas comment faire autrement qu'en partant de la formule obtenue (à condition d'être convaincu de son exactitude) et d'en calculer un développement asymptotique. Encore que cela promette d'être ardu, à cause de l'intégrale d'un produit de fonctions compliquées. A mon avis, l'étude par calcul numérique demanderais moins d'efforts. Bon courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63e767fa]

Re-bonjour,

la méthode simple dont je faisais allusion est la plus usitée : utiliser un résultat déjà publié !
Bien sûr, il faut faire une recherche bibliographique.
Dans le cas présent, après avoir galéré avec l'intégrale de Bromwich (ce qui revient à remonter au déluge...) il suffisait d'ouvrir le bouquin idoine pour trouver son bonheur. On est quand même content, après coup, de voir que le résultat péniblement obtenu se retrouve exactement en deux lignes d'écriture. (en pièce jointe)
Une fois de plus, que ceci serve de leçon !

[invite564e5816]

Merci pour toutes ces infos, toutefois si vous avez un référence bibliographique incontournable j'aimerais la connaître, je n'ai que mes cours sur les transformées de Laplace avec moi (des mathématiques pour physiciens en plus) qui ne sont pas exhaustifs sur le sujet, qui ne m'aident pas en tout cas pour ce type d'inversion, la partie sur la formule de Bromwich-Wigner est assez limitée...

Bonne soirée !