Utilisation de surface par des cercles

[invite3604e37b]

Bonjour à tous,

Je me retrouve dans une situation embetante.
J´ai le souvenir, pendant mes années de prépa (PCSI PC) avoir estimé que dans un empilement compact 76% maximum du volume pouvait etre occupé par des sphères de meme. rayons.
Je suis actuellement en école d´ingénieur en stage à l´étranger (donc impossible d´aller fouiller dans mes cours de prépa) et je me retrouve avec un problème similaire:
Je voudrais estimer la surface maximale utilisé par des cercles de memes rayons.
En effet je voudrais connaitre la taille de particules de SiC d´un papier abrasif de taille 4000 (4000 particules par cm^2), je considère, après avoir observer aux microscopes optique et electronique à balayage, que les particules sont circulaires.
En connaissant la surface maximale je pourrais en déduire approximativement la taille de ces particules.

Si quelqu´un a une piste pour que je puisse démarrer, je lui serai très reconnaissant.

Vuaerom

"Un préjugé est plus difficile à désintégrer qu´un atome"
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[Amanuensis]

S'il s'agit du plan infini, la réponse pour l'empilement maximal est connu, c'est le réseau hexagonal. Le ratio est alors le rapport entre l'aire du disque inscrit dans l'hexagone régulier et celle de l'hexagone, soit 3sqrt(3)/2pi = 82,7%.

[invite3604e37b]

Merci beaucoup pour ta réponse rapide