Preuve inégalité triangulaire pour une distance

[invite08bc5414]

Bonjour,
Je voudrais mettre en place une distance du type :

Bon déjà pour que ça soit une vraie distance mathématique et que ça vérifie la symétrie cette formule devient :


Je souhaite m'assurer que cette distance vérifie l'inégalité triangulaire et si oui comment le prouver ?
J'ai effectivement besoin de cette preuve mathématique pour dire que ma distance est une vraie distance.
D'avance merci.
Julie
-----

[NicoEnac]

Bonjour,

N'oubliez pas de préciser l'ensemble auquel appartiennent a et b (je présume ]0;+infini[ )

Pour l'inégalité triangulaire, je vous suggère simplement de remarquer que , donc en appliquant la propriété du log : .
En mettant des valeurs absolues partout, c'est immédiat.

[invite08bc5414]

Merci beaucoup!
Problème résolu.