Calcul de coordonées d'un arc de cercle

[invitef36f6b4c]

Bonjour,

J'ai besoin d'un coup de pouce sur un sujet à premier vue simple mais qui me taquine depuis ce matin...

Pour la réalisation d'un programme, je recherche à connaître une position précise en Z par rapport à une position en Y.

Je m'explique :

Prenons par exemple un arc de cercle de longueur 288.80mm pour un rayon de 946.40mm.

- Y=0 correspond au centre de cet arc de cercle.

- Z=-155 correspond à ma position idéal quand Y=0.
(Idéal car j’exerce un effort par le biais d'un ressort, j'aimerais que cette pression soit quasiment identiques sur tous les points.)

- Y=144.40 correspond à mon extrémité droite, pour cette valeur en Y, la position idéal de Z est -135.

- Y=-144.40 correspond à mon extrémité gauche, la position idéal de Z est également -135.

Comment déterminer la valeur idéal pour de Z, pour Y = 22 / 44 / 66 / 88 / 110 / 132 / 144.40?
Malheureusement la règle de trois ne fonctionne pas...

Merci d'avance!!
-----

[gg0]

Bonsoir.

Je n'ai rien compris !!
Tout simplement parce que les Y et Z ont probablement un sens pour toi, mais pas pour moi : Je ne sais pas de quoi tu parles. Donc un schéma, et peut-être quelques explications en partant du point de vue que nous, on ne sait rien, seraient pertinentes.

Cordialement.

[invitef36f6b4c]

Bonjour,

Premier message, premier échec... je suis désole, je vais essayé d'être plus explicite pour ce problème légèrement trivial.

Il s'agit de trouver des coordonnées me permettant de programmer par la suite. Ceci est dans le cadre d'une opération de soudage réalisé par un Robot. J'ai remarqué qu'il était important d'exercer une pression conséquente et constante pour obtenir un processus fiable et répétable.

Cette pression est obtenu par le biais d'un ressort comprimé suivant l'axe Z.

La surface est sous la forme d'arc de cercle, puisqu'il s'agit de soudé des pièces sur des segments (15°/pièce) qui une fois assemble forme une Roue (360°).
Il y a donc 24 pièces (360/15).



Connaissant la position idéale de mon robot aux points en rouge représentés par : (X;Y;Z;rX;rY;rZ)
(Ces positions ont été déterminées manuellement)

a = (1282.300; 0; 113.144; -180; 0; 0)
b = (1282.300; 144.40; 118.385; -172.5; 0; 0)
c = (1282.300; -144.40; 118.385; 172.5; 0; 0)

L'objectif est donc de trouver la position des croix bleues (Je pourrais également les trouver mais j'aimerais .
Je pensais négliger la forme en arc et considéré qu'il s'agisse d'une droite linéaire en prenant Zmax-Zmin=118.385-113.144=5.241 et d'utiliser cette valeur pour l'incrémenter sur Z suivant ma position en Y mais j'ai peur que se soit trop approximatif.. Existe-t'il une solution différente par le biais de la trigonométrie par exemple?

Help!

Merci d'avance,

Mikaël

[inviteea028771]

Je vois un "R946.40", c'est le rayon?

Si c'est le rayon, on peut effectivement obtenir les coordonnées des croix bleues.

En effet, la position du point a plus le rayon donne les coordonnées du centre du cercle O :

O(1282.300; 0; 1059,544)

A partir de là, l'équation paramétrique du cercle est :





Avec pour le point a.


Par contre, soit le rayon est mauvais, soit les points b et c ne correspondent pas à 15°

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef36f6b4c]

Il s'agit bien du rayon.

x = 1293.300
y = 946.40sinT
z = 1059,544-946.40cosT

Signifie que pour un angle T=7.5 je devrais obtenir:
b(1293.300; 946.40sin7.5; 1059,544-946.40cos7.5; -172.5; 0; 0) ?
b(1293.300; 123,5299883; 121,240583; -172.5; 0; 0)

c(1293.300; 946.40sin-7.5; 1059,544-946.40cos-7.5; 172.5; 0; 0) ?
b(1293.300; -123,5299883; -121,240583; -172.5; 0; 0)

Je pense que le calcul est bon, j'ai juste trouvé les positions b et c manuellement d'où l'approximation des coordonnées b & c en Y et Z.
Via un simple excel j'obtiens ceci:

Zr------Z---------------Y------------------TETA
180----113,144--------0-------------------0
177----114,4410083---49,53074899-------3
176----115,4493828---66,01752675-------4
172,5--121,2405832---123,5299883-------7.5
177----114,4410083--(-49,53074899)-----(-3)
176----115,4493828--(-66,01752675)-----(-4)
172,5--121,2405832--(-123,5299883)-----(-7.5)

Merci pour ton aide!

[invitef36f6b4c]

D'où vient ce 1059,544? please

[inviteea028771]

1059,544 = 946.40 + 113.144

Le centre du cercle est situé à 946.40 au dessus du point a (qui a pour coordonnée Z = 113.144)

[invitef36f6b4c]

OK, je te fais confiance!

Reste à savoir si le langage TPE autorise la trigonométrie...

[Dlzlogic]

J'ignorais qu'il existait un langage TPE.
Mais si ce langage est orienté "robotique" il autorise forcément la trigonométrie.
Il n'y a pas de robotique possible sans trigonométrie.

[inviteea028771]

J'ignorais qu'il existait un langage TPE.
Mais si ce langage est orienté "robotique" il autorise forcément la trigonométrie.
Il n'y a pas de robotique possible sans trigonométrie.

Sur les petits microcontrolleurs, il n'y a pas forcément de trigonométrie... Mais on utilise généralement des tableaux statiques précalculés pour des questions de performance.

Maintenant, si il s'agit d'une grosse machine, cela serrait étonnant qu'il n'y ai pas de fonctions trigonométriques, et au pire, on peut toujours faire un tableau des valeurs de sinus et cosinus

[Dlzlogic]

Sur les petits microcontrolleurs, il n'y a pas forcément de trigonométrie... Mais on utilise généralement des tableaux statiques précalculés pour des questions de performance.

Maintenant, si il s'agit d'une grosse machine, cela serrait étonnant qu'il n'y ai pas de fonctions trigonométriques, et au pire, on peut toujours faire un tableau des valeurs de sinus et cosinus

Oui, il se trouve que mon fils m'avait demandé de calculer la relation entre les mouvements angulaires de la patte d'un robot à 6 pattes (3 moteurs) et la position de l'extrémité. Comme c'était du Basic, j'avais suggéré de calculer et stocker une fois pour toutes les correspondances angulaires pour éviter les calculs trigo. Après comparaison place mémoire/temps de calcul, il s'est avéré que le calcul trigo était plus intéressant.
Il m'est arrivé de coder le calcul de sin et cos, pour comparer les performances. Bien sûr les performances en assembleur sont supérieures à celles d'un code compilé, mais ça reste du même ordre.