Equation différentielle balèze

[invite06a166f3]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour résoudre une équation différentielle :

y' + a.t².(y^3) - b.t².y = 0

où a et b sont deux constantes strictement positives.
Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

Les variables sont séparables ... (j'ai supposé que y' = dy/dt)

[invite57a1e779]

Bonjour,

On peut également voir une équation de Bernoulli. Pour une solution autre que la solution nulle, on pose d'où :



et on est ramené à une équation linéaire en .

[invite06a166f3]

Mais ensuite, après avoir résolu l'équation en Z, j'ai toujours : y'/y^3 = À.e^(c.t^3) + d ou c et d sont des constantes positives. Et la je ne sai pa comment faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Après avoir résolu l'équation en , on récupère immédiatement les solutions de l'équation différentielle initiale puisque: .