Intégrale

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur cette intégrale:




Pour +oo, je pose h=1/t², l'intégrale devient:


ln(1+1/h)~1/h en 0

donc mon intégrale est du même que et cette intégrale diverge alors que normalement elle devrait converger

Où est mon erreur?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

ln(1+1/h)~1/h en 0

Bonjour,

L'erreur est ici : en 0, 1/h ne tend pas vers 0 mais vers l'infini, donc : .

Le plus simple me semble de calculer directement l'intégrale par parties...

[invite371ae0af]

c'est vrai, 1/h ne tend pas vers 0 mais vers l'infini

merci pour ton aide

[invite9cc78376]

Après avoir montrer l'existence de l'intégraletu dois faire une intégration par parties

tu poses u,v les fonctions telles que u(t)=ln(1+t²) et v'(t)=1/(t²)
tu as donc u'(t)=2t/(1+t²) et v(t)=-1/t;

or uv'=vu-vu'

vu=-(ln(1+t²))/t et l'intégrale de vu entre 1 et l'infini vaut donc +ln(2)

vu'=-2/(1+t²) et l'intégrale de -vu' entre1 et l'infini vaut donc 2(pi/2-pi/4)

au final, je trouve que ton intégrale vaut ln(2)+pi/2

[A voir en vidéo sur Futura]