Utilisation de la loi normale

[invite0e281ffd]

Bonjour à tous et à toutes,

je cherche à résoudre un problème de statistiques cependant, quelques doutes m'habitent pour le traiter. Voici la situation:

Une machine produit des pièces. Une fois produites, ces pièces peuvent être conformes, ou non conformes. Un programme automatique contrôle rapidement ces pièces, et calcule la probabilité que cette pièce soit conforme, cette probabilité dépendant de nombreux facteurs. Il est possible pour un humain d'être certain qu'une pièce est conforme ou non.

Dans un premier temps, on dispose d'un échantillon de 230 pièces non conformes, ainsi que la probabilité de conformité associée pour chaque pièce, calculée par le programme.
Dans un second temps, on dispose d'un échantillon aussi conséquent de pièces conformes, ainsi que la probabilité associée.

Le but est de calculer un seuil en dessous duquel sera situé 99.5% des pièces non conformes, puis un seuil au dessus duquel sera situé 99.5% des pièces conformes.

Informations complémentaires:

Lorsque l'on observe sur graphique la distribution des probabilités de conformité données par le programme pour les pièces non conformes puis pour les pièces conformes, on remarque que ces distributions ont la forme d'une courbe de Gauss.

L'envie est grande de considérer la probabilité de conformité comme variable aléatoire et d'utiliser la loi normale afin de calculer les seuils demandés. Pourquoi? Pour la forme des courbes de distribution des probabilités, parce que le nombre d'échantillons est supérieur à 30, et ... ? Cependant, la variable aléatoire est bornée et dans ce cas, je ne suis plus certain que la loi normale puisse être utilisée...

Appliquer la loi normale à un problème donné ne me pose pas de souci, mais je ne sais pas si dans ce cas, il est juste d'utiliser cette loi. Peut-elle convenir à ce problème, et si oui, comment le justifier, et comment affirmer que la courbe expérimentale est une gaussienne ?

Je vous remercie d'avance pour les explications que vous pourrez m'apporter pour ce problème!
-----

[invite179e6258]

c'est pas bien de faire faire ses devoirs par les autres. tss tss

[invite0e281ffd]

Je te remercie pour ta réponse qui fera peut-être avancer cette discussion en m'obligeant à me justifier...

Le fait est que mes cours de statistiques remontent à quelques temps déjà, que mes notes ne me sont pas accessibles, et que sur le net, la plupart des informations certaines que j'ai pu trouver concernent la résolution de problèmes où l'on sait que l'on doit appliquer la loi normale, ce qui ne me poserai pas de problème particulier. Également, je tiens à être certain que l'on peut utiliser cette loi dans ce cas là, et comprendre pourquoi, ce pourquoi je préfère demander l'avis d'experts plutôt que de faire fausse route.

[inviteea028771]

On peut utiliser des "test de normalité" pour vérifier si la distribution est bien gaussienne.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_normalit%C3%A9

Le fait que tes valeurs soient bornées n'est pas nécessairement un problème (tu ne fais de toute façon que des approximations)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e281ffd]

Merci pour ces réponses, qui suscitent de nouvelles interrogations. J'ai en effet un peu de mal à trancher sur le type de loi à utiliser dans certains cas dont celui-ci.

Ces variables aléatoires prenant des valeurs entre 0 et 1, ne serait-il pas donc plus judicieux d'utiliser une loi bêta par exemple. De la même manière, si dans d'autres cas on obtient une répartition selon une courbe en cloche asymétrique, la loi bêta ne s'y prêterait-elle pas mieux? Je suis également confronté à ces cas et j'avoue que l'usage de ces lois n'est pas très clair pour moi, n'étant pas un expert en statistiques, une petite aide serait la bienvenue pour comprendre au mieux les conditions ou restrictions d'usage de ces lois...

Merci d'avance!