Bonjour,
je voudrais réaliser un framework javascript qui me simplifiera la vie pour positionner les éléments HTML d'une page WEB sans passer par les règles CSS parfois difficiles à utiliser...
Pour cela, est il possible de résoudre un système de x équations avec dans chaque équation une combinaison de: +-(somme), */(produit), ^(puissance) et ()parenthèses, des autres résultats ?
voici un exemple de ce que ça pourrait être:
a = 3+b
b = ( (a*3)/(b+a) )^(c*b)
c = a^(1/a)...
...
A mon avis, tu devrais te demander si le système admet toujours des solutions car tu as des opérateurs non linéaire comme ^ et ca peut compliquer vachement le système.
Dans le cas où le système est linéaire, il faut que lorsque tu as x inconnus au plus x equations non liées entres elles pour que le système admets des solutions. Sinon moi pour résoudre ces systèmes j'utilise maple 13 et la fonction solve( )
slt antoine , merci.
En enlevant les puissances, est ce que ce serait possible de trouver un algorithme pour résoudre un système de ce type ?
Bonjour,
A ma connaissance, il n'existe pas d'algorithmes simples pour résoudre de tels systèmes, ni même pour déterminer si ces systèmes admettent une/des (ou aucune) solution. A ma connaissance, seul le cas linéaire a été entièrement résolu (mathématiquement parlant, du point de vue algorithmique il reste encore du travail à faire; notamment du point de vue optimisation).
Il existe des algorithmes pour résoudre des cas non-linéaires (méthode de Newton, du point fixe, annealing, steepest descent...) mais ceux-ci peuvent échouer même quand une solution unique existe.
Bonjour Paraboide, merci.
Puisque cela est impossible je devrais crée une règle de restriction pour rendre le framework utilisable, les cas suivants sont ils linéaires et possible de résoudre ? :
1)
a = b + 3
b = (a*3 + b)
2)
a = 3+b
b = ( (a*3)/(b+a) )*(1+c*b)
c = (a+2)*(1/a)...
...
Autrement dis, quelle sont les conditions sur les + - * / ( ) pour faire un système possible à résoudre ?
Un système linéaire est de la forme:
où leset
Un tel système peut admettre aucune, une ou plusieurs solutions (voire une infinité).
Un système linéaire carré (m=n) admet une unique solution si la matrice associée au système est inversible (de déterminant non nul).
Cependant, numériquement il peut arriver que le calcul de la solution unique, quand elle existe, soit difficile voire impossible. C'est le cas quand le système linéaire est dit mal-conditionné. Par exemple, les matrices de Vandermonde (celles-ci apparaissent dans certains problèmes d'interpolation polynomiales) sont mal conditionnées. Celles-ci nécessitent un traitement numérique spécial pour pouvoir résoudre les systèmes linéaires qui leurs sont associés.
merci bien.
voila comment je pense procéder:
-analyser une expression pour la mettre si possible sous la forme a1.x1 ... ai.xi = b1
-résoudre le système
je cherches sur google si y a pas des algorithmes déjà fait
