Système nonlinéaire 4 éq i ( 1,3,5,7 ) de forme ai=k1*x1^i+k2*x2^i
Comment faire pour résoudre le système suivant ou k1 k2 x1 x2 sont inconnus et à trouver :
k1*x1^1+k2*x2^1=a1
k1*x1^3+k2*x2^3=a2
k1*x1^5+k2*x2^5=a3
k1*x1^7+k2*x2^7=a4
Je sais que la méthode consiste à associer les équations à extraire des produits et sommes de x1^2 et x2^2 soit x1^2*x2^2 et x1^2 +x2^2 quand on a 1 2 3 4 au lieu de 1 3 5 7, puis de résoudre l'équation du second degré d'inconnue x^2. Mais comment faire ici?
Merci de votre aide car c'est très important
Une méthode consiste à dire que les systèmes homogènes d'inconnues:
admettent la solution non triviale
Il suffit ensuite de résoudre un système linéaire pour calculer
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Re : aide pour système nonlinéaire 4 éq i ( 1,3,5,7 ) de forme ai=k1*x1^i+k2*x2^i
je vais essayer merci pour ton aide
J'ai essayé c'est la bonne piste à ceci près qu'il faut prendre les déterminants des 3 premières équations 1 2 3 ( exposants 1 3 5 ) puis des 3 suivantes 2 3 4 ( exposants 3 5 7 ) pour ne pas casser l homogénéité et obtenor 2 équations :
en posant P= x1^2*x2^2 et S= x1^2+x2^2
a1*P^2-a2*S+a3=0
a2*P^2-a3*S+a4=0
d'où P^2 et S
puis P et S
puis x^2-S*X+P=0
d'où x1^2 et x2^2
d'où X1 et X2 dans {C}
j'aimerais bien qu'on échange plus ensemble sur les maths
excuses étourderie il n'y apas de P^2 on adirect une combinaison linéaire de P et S( supprimer donc le^2 après P )
On obtient effectivement
mais il peut également y avoir des solutions avec
La discussion de tous les cas possibles suivant les valeurs de
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Je soumets le même problème avec x1 x2 x3 k1 k2 k3 et a1 à a5 . Il s'agit maintenant de trouver 3 équations en S, D, P ( D somme des doubles produits ) puis d'en tirer S,D,P et pour résoudre l'équation X^3-S*X^2+D*X^1+P=0 et trouver ainsi X1 X2 X3. Puis généralisation à n variables x et n variable k
correction :ajouter a6 pour disposer de 3 déterminants et donc de 3 équations pour 3 inconnues S,D,P
Bonjour
Une question avec quel logiciel écrivez vous les formules mathématiques
Merci
