Système nonlinéaire 4 éq i ( 1,3,5,7 ) de forme ai=k1*x1^i+k2*x2^i
Comment faire pour résoudre le système suivant ou k1 k2 x1 x2 sont inconnus et à trouver :
k1*x1^1+k2*x2^1=a1
k1*x1^3+k2*x2^3=a2
k1*x1^5+k2*x2^5=a3
k1*x1^7+k2*x2^7=a4
Je sais que la méthode consiste à associer les équations à extraire des produits et sommes de x1^2 et x2^2 soit x1^2*x2^2 et x1^2 +x2^2 quand on a 1 2 3 4 au lieu de 1 3 5 7, puis de résoudre l'équation du second degré d'inconnue x^2. Mais comment faire ici?
Merci de votre aide car c'est très important
Une méthode consiste à dire que les systèmes homogènes d'inconnues:
admettent la solution non triviale
Il suffit ensuite de résoudre un système linéaire pour calculer
Re : aide pour système nonlinéaire 4 éq i ( 1,3,5,7 ) de forme ai=k1*x1^i+k2*x2^i
je vais essayer merci pour ton aide
J'ai essayé c'est la bonne piste à ceci près qu'il faut prendre les déterminants des 3 premières équations 1 2 3 ( exposants 1 3 5 ) puis des 3 suivantes 2 3 4 ( exposants 3 5 7 ) pour ne pas casser l homogénéité et obtenor 2 équations :
en posant P= x1^2*x2^2 et S= x1^2+x2^2
a1*P^2-a2*S+a3=0
a2*P^2-a3*S+a4=0
d'où P^2 et S
puis P et S
puis x^2-S*X+P=0
d'où x1^2 et x2^2
d'où X1 et X2 dans {C}
j'aimerais bien qu'on échange plus ensemble sur les maths
excuses étourderie il n'y apas de P^2 on adirect une combinaison linéaire de P et S( supprimer donc le^2 après P )
On obtient effectivement
mais il peut également y avoir des solutions avec
La discussion de tous les cas possibles suivant les valeurs de
Je soumets le même problème avec x1 x2 x3 k1 k2 k3 et a1 à a5 . Il s'agit maintenant de trouver 3 équations en S, D, P ( D somme des doubles produits ) puis d'en tirer S,D,P et pour résoudre l'équation X^3-S*X^2+D*X^1+P=0 et trouver ainsi X1 X2 X3. Puis généralisation à n variables x et n variable k
correction :ajouter a6 pour disposer de 3 déterminants et donc de 3 équations pour 3 inconnues S,D,P
Bonjour
Une question avec quel logiciel écrivez vous les formules mathématiques
Merci
