Problème de probabilité

[inviteaba0ef6b]

Bonjour,

j'ai un problème de base en probabilité qui me turlupine depuis longtemps. J'étudie un peu les probabilité ces
temps-ci et j'ai donc un peut plus de vocabulaire pour l'exprimer. Il s'agit de l'interprêtation des probabilités.
Si j'ai un dé, je ne sais pas avant de le tirer s'il est pipé ou non. Je peux assigné une mesure de 1/6 à chaque
évènement (bon à chaque singleton..)et appliquer les résultats de la théorie des probabilités.
Par rapport à cette mesure les résultats seront juste. Je viens de suivre la démonstration de la lois faible des
grands nombre sur wiki et le cheminement ne dépend que de la mesure. Maintenant l'interpretation en terme de
"moyenne empirique"(je connais pas trop les stats encore) dépend énormément de l'hypothèse que la mesure mesure
bien une "chance d'occurence". J'ai beau relire mes cours, cette hypothèse est très implicite...
Je suis à côté de la plaque là?

Merci pour vos lumières.
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[invite179e6258]

salut,

je ne comprends pas bien ta question, mais je crois que tu y verras plus clair si tu étudies un peu les stats.

en stats, on ne va pas poser que le lancer d'un dé suit la loi uniforme (1/6,1/6,..,1/6) mais plutôt une loi inconnue (p1,p2,..,p6) et on cherchera à "deviner" (on parle d'inférence en fait) les valeurs de p1,..,p6 (ou un paramètre qui en dépend, comme l'espérance par exemple). Tu remarqueras que les calculs de probabilités peuvent être faits avec la loi (p1,..,p6) comme avec la loi uniforme, ils sont juste un peu plus compliqués.

[gg0]

Bonjour

Si j'ai un dé, je ne sais pas avant de le tirer s'il est pipé ou non. Je peux assigné une mesure de 1/6 à chaque
évènement (bon à chaque singleton..)et appliquer les résultats de la théorie des probabilités.

Et ça sertg à quoi si le dé est pipé ?
On applique l'équiprobabilité si on est à peu près sûr que le dé est plutôt équilibré, ou bien pour tester s'il l'est. Mais appliquer l'équiprobabilité quand on ne sait pas si elle a un sens n'est pas très sérieux.
Donc j'imagine que tu as du mal à exprimer ta vraie question. Prenons le temps d'éclaircir ça.

Cordialement.

NB : Les preuves probabilistes parlent de maths, pas de la réalité empirique. Leur applicabilité à la réalité ne peut pas être garantie dans le corps des maths.

[inviteaba0ef6b]

Rebonjour,
merci pour vos deux réponses.
Je précise un peut mon problème:

D'un côté il y a la théorie de la mesure, restreinte aux mesures tq ()=1.
Les lois des grands nombres, le théorème central limite par exemple en sont des
résultats. Ces résultats sont sérieux

D'un autre côté il y a l'interprétation de ces résultats(d'où les termes
espérence, variance etc...) qui dépend de ce qu'on
mesure. C'est ce point qui me pose problème.

Mesurer la chance c'est le côté empirique, application au réel?(pas de philosophie
please!)

S'il faut le faire a priori, la seule manière que je vois de poser une "mesure de chance"
sur des évènements, c'est de séparer le problème en évènements équiprobables, dû à une
symétrie du problème. C'est ce que je fais pour un dé équilibré ou pour un jeux
de carte(52 évènements équiprobable, après l'histoire du nbr de cas favorables sur
le nbr de cas total, c'est la -additivité) Sinon, si des évènements ont plus
de chance que d'autre de se réaliser ok, mais comment savoir "de combien"?

Si on peut faire des testes avant c'est différent. Pour le dé, on peut le lancer
de nombreuses fois et des données récoltées attribuer une mesure à chaque évènement.

Enfin je me creuse la tête...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok.

Attention, le notions d'espérance (mathématique) ou moyenne, de variance, ... sont parfaitement définies avec la théorie des probabilités basée sur l'outil mesure.
Je ne sais pas ce que tu appelles " l'interprétation de ces résultats". Soit c'est une application de cette théorie à des situations réelles, et on est dans le même cadre que toute application des mathématiques (*) : Les probabilités servent de modèle, et le modèle est plus ou moins adapté, plus ou moins fiable, etc.

"Mesurer la chance" !! Noble ambition !! Mais ce n'est qu'une image de journaliste, de vulgarisateur pas doué. On ne mesure pas la chance. Tout au plus modélise-t-on certaines situations simples (et la plupart des jeux de hasard sont fondamentalement simples).
Par contre, on connaît différentes situations où des modélisations sont possibles : Répétitions d'expériences identiques pour lesquelles on peut estimer la probabilité de réussite (loi binomiale), situations symétriques (équiprobabilité, ou loi uniforme), modèles ayant bien réussi (loi de Poisson et loi exponentielle pour les événements peu fréquents sans mémoire, loi Normale pour les erreurs de mesure non systématiques, lois de Weibull pour la fiabilité, ...). mais même la symétrie qui fait qu'on attribue la même probabilité aux 6 faces d'un dé est une modélisation. On le sait, le dé réel n'est jamais parfait. Et puis, dans la plupart des cas, ça n'a aucune importance. N'importe comment, on n'est pas capable de dire que 2 tiges de métal ont "exactement la même longueur", ni même de définir cette longueur avec une précision relative de 10^-20. Et ça ne gène personne, même pas les ingénieurs qui utilisent ces tiges dans une fabrication.

"Pour le dé, on peut le lancer de nombreuses fois et des données récoltées attribuer une mesure à chaque évènement." Mais imaginons que le 6 est sorti 2 fois plus souvent que les autres. Doit on dire que sa probabilité est 2/7, et celle des autres 1/7, ou bien qu'on a eu "la chance" de faire apparaître le 6 bien plus souvent que normalement ? Comment choisir entre ces deux possibilités ?
Là, je pose une question dont je connais la réponse : C'est la théorie des tests statistiques qui donne une réponse "raisonnable" (attention, pas une réponse juste, il n'y a pas de moyen de choisir, seulement raisonnable). En calculant, par exemple, la probabilité qu'on ait au moins 200 fois le 6 en jetant 1000 fois un dé parfait. Mais tu connais peut-être déjà.

Sinon, la question de l'applicabilité des maths n'est pas une question mathématique. Donc tu fais actuellement un début de réflexion philosophique (épistémologique)

Attention, "la -additivité" est une notion purement théorique, qui n'a rien à voir avec la chance (C'est la possibilité de calculer la probabilité d'une réunion infinie d'événements incompatibles - ou non).

Cordialement.

(*) par exemple la relation de linéarité U=RI est "juste" pour des courants "habituels" est des résistances "habituelle", mais n'a plus aucun sens au niveau électronique. Ce qui ne pose aucun problème pour les mathématiques de la multiplication.

[inviteaba0ef6b]

Oui oui ces notions sont parfaitement définies, c'est plutôt le passage
théorie de la mesure -> probabilité mon problème.


Alala je vois pas comment le formuler autrement. Mesurer la chance
dans le sens que la mesure (au sens théorie de la mesure) assigne
une valeure correspondant à la probabilité, à la chance d'occurence
d'un évènement.

[gg0]

Encore une fois,

tu fais de la philosophie !

relis la définition d'une probabilité, c'est parfaitement défini en théorie de la mesure, rien à voir avec la chance ou le hasard, qui ne sont pas des notions de base en probabilités : On utilise l'expression "une chance sur 2" pour parler d'une probabilité de 1/2. On parle de "tirage au hasard" pour parler d'équiprobabilité ou d'uniformité. Mais on ne parle pas des notions commune de chance (au loto) ou de hasard (que le pot de fleur lui soit tombé sur la tête).

Encore une fois, on ne mesure pas le hasard commun. Tout au plus, dans certaines situations précises et concrètes, on peut utiliser une modélisation probabiliste.

Si tu veux poursuivre le débat, il va falloir devenir plus concret, car là tu tournes en rond, tu te répètes.

Cordialement.

[inviteaba0ef6b]

Tu t'impatientes mais j'avance dans mon problème... merci