Calcul d integrale

[invited03209ae]

Bonjour

J'étais en train de calculer une intégrale jusqu'a un moment où j'obtient :

[ x^2/3* ln(x) ] les bornes sont 0 et 1 , donc de 0 à 1!

je vois dans la correction qu on a calculer les limite en 0. Ce que je ne comprends, c est qu'il est marqué que la limite de 0*infini , l infini venant de ln vaut 0.
Ce qui pour moi me semble illogique car devrait être une indétermination

merci pour votre éclaircissement
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

En écrivant votre expression sous la forme et avec le théorème de l'Hospital cela ne fonctionne pas ?

[invited03209ae]

ah okk , je m en doutais , mais bon je pensais qu'on pouvais l 'appliquer merci bien

[gg0]

Bonsoir.

A plusieurs endroits, il y a des notations malencontreuse du style .
En fait, ce qui justifie cela c'est la détermination de la limite en 0 de qui est 0 si . Sinon, c'est bien une forme indéterminée.
En effet, (preuve facile avec le changement de variable ).
On en déduit, en posant (et avec ), que :
.

Donc méfie-toi de ce "corrigé", et cherche toi-même les preuves des affirmations (ou demande ici si tu bloques).

Cordialement.

NB : Tu peux trouver seul ce qui se passe pour

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited03209ae]

okok merciii bien !!

[invited03209ae]

comment sait t'on qu une fonction est un compact, je sais qu'un compact est une fonction fermé et bornée mais je n'arrive pas à l appliquer, pouvez vous me donner un exemple

merci

[albanxiii]

Bonjour,

Un compact est une partie d'un ensemble ayant certaines propriétés, cela n'a rien à voir avec une fonction.
Par contre, on peut étudier une fonction définie sur un compact, ou un ensemble comportant un ou des domaines compacts.
Sur l'ensemble des réels, les compacts sont les fermés bornés, en effet, mais cela n'est plus forcément vrai dans d'autres espaces.
Pour une fonction d'une variable réelle, le théorème de Heine dit que si elle est continue sur un compact, alors elle y est uniformément continue.

Bonne journée.

[Bruno]

Dit autrement, l'image d'un compact par une fonction continue est un compact.

[invited03209ae]

ok , pouvez vous s'il vous plait me donner un exemple d'ensemble compact et de fonction défini dans un compact ?

merci

[Paraboloide_Hyperbolique]

Grosso-modo, une compact un est ensemble fermé borné. Exemple: [-a, a], a réel strictement positif.
Fonction d'un compact dans un compact: f(x) = x, x dans [-1, 1].

[albanxiii]

Re,

snakes1993, si vous lisiez les réponses qu'on vous fait

Sur l'ensemble des réels, les compacts sont les fermés bornés, en effet, mais cela n'est plus forcément vrai dans d'autres espaces.

Donc, un compact de est de la forme où et .

Bon courage.....

[invited03209ae]

ah oui je vois mieux, mais si l'ensemble est fermée, il n est pas directement bornée ?

Dans le cas contraire pouvez vous me donner un exemple

merci !!

[gg0]

est fermé, pas spécialement borné. ou aussi.

Cordialement.