Etude des suite a^n ou n puissance lpha

[invitee930ecad]

Je dois étudier ces suites qui peut m'aider ( n positif , a et alpha réels)
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[invite179e6258]

l'étude est par nature un travail personnel...

dis au moins ce que tu as fait, ce que tu voudrais savoir sur ces suites

[invitee930ecad]

Je n'ai aucune consigne précise juste l'étude. Je pense qu'il s'agit d'étudier la convergence en + l'infini .
Pour n puissance alpha avec alpha positif ca converge en + l'infini. Le cas alpha négatif revient à la fonction inverse donc ca converge vers 0.
pour le cas a ^n, il faut faire attention a négatif (exmple -1) entraîne une suite alternée -1 1 donc il n'y a pas de convergence uniforme (il faut prendre des suites extraites non? etudier la convergence de la suite avec des suites extraites?). Il faut distinguer le cas a entre 0 et 1 et a plus grand que 1 ( dans ce cas la suite tend vers + infini)
Enfin quoi faire ?

[invitee930ecad]

n puissance alpha avec alpha compris entre 0 et 1 est un cas ou ca tend vers zero non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Ton sujet étant flou, tu peux faire tout ce à quoi tu penses.

La première chose est d'étudier la convergence de la suite simple et la convergence simple de la suite (On pourra ensuite éventuellement regarder a comme une variable, mais parler directement de convergence uniforme n'est pas sérieux).
Pour ces deux suites, tu peux aussi regarder le sens de variation éventuel, et, dans les cas de non convergence, le pourquoi de cette absence de convergence.
Tu as aussi intérêt à examiner des cas particuliers pour bien comprendre.

n puissance alpha avec alpha compris entre 0 et 1 est un cas ou ca tend vers zero non?

ben, essaie avec alpha=1/2 (la suite ).
Mais est-ce bien sérieux d'avoir affirmé que pour alpha >0 ça tend vers l'infini et proposer maintenant le contraire ? Tu dois savoir pourquoi tu dis ce que tu dis, y réfléchir, le prouver avant de l'annoncer. Donc au travail pour rédiger ces preuves.

Et au fait, pour alpha=0 ?
Cordialement.

[invitee930ecad]

N^@
@=0 f(n)=1 suite stationnaire convergevers1
@+ f'(n)=@N^@-1>0 dc f croit lim f en+00 vaut +00 u(n+1)>u(n) dc la suite n^@ tend vers +00 @+ meme entre 0 et 1

[invitee930ecad]

N^@
@<0 posons b=-@>0
F'(n)=-bN^-(b+1)<O f deccroit limf en +00 0 f(n)=1/N^b u tend vers 0

[invitee930ecad]

Racinede n fonction croissantte dcalpha enttre 0 et 1:f(n) td+00
Pour a^n exemple (-1)^n suite alternee divergente converge uniforme jemaitrisepas maisj croiskon en parle avec ce type de suite

[gg0]

Désolé, je n'y comprends rien !

peux-tu écrire en bon français, en évitant le style télégraphique. les maths demandent une écriture stricte et des explications claires pour qu'on sache si c'est juste.
Tu peux aussi remplacer par a, ce sera plus lisible que @ (qui n'a rien à voir avec l'alphabet grec).

Je retiens :
"N^@
@=0 f(n)=1 suite stationnaire convergevers1"
Très mal écrit, mais compréhensible. Sans te compliquer la vie, tu peux écrire plus clairement :
Pour a=0, la suite des n^a vaut toujours 1. C'est une suite stationnaire de limite 1.

Pour écrire le n^a, tu as une balise au dessus de l'emplacement du texte que tu écris.

Le reste n'a pas assez de sens pour que je comprenne, d'autant que tu passes sans prévenir de N à n (ce n'est pas la même lettre !!!), qu'il y a un F' dont je ne comprends pas le sens, il n'y a pas de fonction dérivable en cause, etc, sans parler du mot (sanscrit ? hébreux ? toltèque ?) "dcalpha".

Donc sois un peu sérieux !

[invitee930ecad]

Désolé c'était ecrit depuis un tel portable
Je vais essayer plus de clareté

Etude de convergence de la suite n puissance a
a positif
soit f(n)=n puissance a
f'(n)=anpuissance(a-1)
f'(n)>0 car a positif n aussi
dc f croit pour n ]0.+OO[
lim f en+00 vaut +00
dc la suite n^a tend vers +00

Autre demonstration par recurrence
Initialisation
pour a=1 un = n suite qui tend vers +OO
On suppose n puissance a tens vers +OO
Hérédité : on regarde si au rand n+1 ca tend vers +OO
Dans ce cas un+1=npuissance(a+1)=n puissance a * n puissance 1
n puissance a tend vers +OO (hyp) n puissance 1 tend vers +OO donc Un+1 tend vers +OO
La propriété supposé vrai au rang 0 et vraie au rang 1 est vraie au rang n+1 donc vrai pour le rang n

[gg0]

Ok !

mais tu aurais dû lire mon message plus sérieusement, ça t'airait évité de réécrire une bêtise :

soit f(n)=n puissance a
f'(n)=anpuissance(a-1)

C'est quoi, la dérivée d'une suite ?
Et quelle est la définition de la croissance d'une suite ?

pour ta deuxième "démonstration", tu imites la présentation d'une preuve par récurrence, mais malheureusement il n'y a pas dépendance par rapport à n.
Pour que ce soit plus clair, fais la différence entre la suite u et ses valeurs u₀, u₁, u_2, ... u_i ...
Quand tu écris u_n pour nommer la suite, tu oublies que u_n est la notation d'un terme général de la suite, d'indice nommé n. Autrement dit tu aurais tout aussi bien pu écrire u_i. D'ailleurs la suite définie par u_i=i^a est exactement la même suite que celle définie par u_n=n^a; Regarde les premiers termes si tu n'en es pas persuadé.
Donc tu ne peux pas faire une récurrence sur n quand tu parles de la suite entière ("n puissance a tens (sic) vers +OO"). Ou, si tu préfères, quand n est arrivé à +OO pour obtenir la limite, il n'est plus possible de l'augmenter de 1.

En bilan : Il va falloir que tu reviennes à des choses saines; que tu apprennes ce qu'est une suite (pas ce qu'on écrit, mais de quoi ça parle) en évitant de confondre avec une fonction numérique (*), ce que veut dire "suite croissante", etc.
Puis tu essayera de t'attaquer à ces questions sérieusement, sans imiter des calculs est démonstrations que tu as vus sans les comprendre, mais en appliquant systématiquement des règles de calculs, des définitions et des théorèmes.

Bon travail !

(*) D'un certain point de vue, on peut considérer une suite comme une fonction numérique, mais dont le domaine de définition ne contient aucun intervalle non réduit à un point. Ce qui fait que la dérivation n'a pas de sens. Ce n'est pas le point de vue le plus utile, autant ne pas s'en servir.

[invitee930ecad]

Desole jene comprends pas pkoi on ne peut pas poser tte suite f(n)=un
Exemple un=n pkoi ne pas poser f(x)=X et etudier f pr etudier un certes n est entier x est reel mais le domaine de def de f est juste plus large ke celuideun
La croissance de un c estjuste un+1>Un pr moi
pr la recurrence ok je concois k on peut pas rrajouter un a +00

Merci d'arrêter le style SMS qui n'est pas autorisé sur FSG
Médiat, pour la modération.

[gg0]

Bonjour.

" jene comprends pas pkoi on ne peut pas poser tte suite f(n)=un "
Moi je vais vite renoncer à comprendre le langage SMS. Je fais l'effort de te répondre clairement, en plusieurs phrases si nécessaire. Par une élémentaire politesse, tu devrais en faire autant. Sinon tu passeras pour un paresseux impoli.
Bon, revenons à ta question : On peut parfaitement poser f(n)=u_n. Mais on ne connaît f que pour les valeurs entières. On ne sait pas ce qu'elle peut faire (en fait : ce qu'elle veut) entre deux entiers.
Alors reformule ton explication si tu veux utiliser une certaine fonction f, définis-la clairement. Puis justifie (avac la définition) que la suite u est croissante.
Je te rappelle qu'une démonstration mathématique est faite pour convaincre celui qui connaît les mêmes règles que toi. Si tu parles de fonction croissante, ça ne justifie pas qu'une suite est croissante, puisque ce n'est pas la fonction.

Cordialement.

[invite14e03d2a]

Si on veut absolument utiliser la notion de dérivée d'une fonction pour montrer la croissance de la suite définie par pour tout entier naturel , alors une rédaction acceptable est:

Soit la fonction définie par pour tout réel . Alors f est une fonction et pour tout , on a . Puisque a est strictement positif, est strictement positive sur . Par conséquent, la fonction est strictement croissante sur .

On remarque que, pour tout entier naturel n, on a . La suite est donc la restriction de à . En particulier, est strictement croissante

.


C'est beaucoup plus rigoureux ainsi, mais c'est particulièrement pénible à écrire. La méthode de gg0 (de revenir à la définition de suite croissante) est clairement plus simple.

Il faut absolument que tu fasses un effort sur la rédaction. D'abord, parce que quand tu tentes de démontrer quelque chose, ton but est de convaincre ton interlocuteur. Ensuite, quand tu viens sur un forum demander de l'aide, et s'il faut faire un effort pour essayer de te déchiffrer, alors tu peux considérer que les 3/4 (au moins) des personnes qui verront ton message ne feront pas cet effort.

Cordialement

[invitee930ecad]

Merci beaucoup de vos reponses et desole pour la redaction je suis mal equipe internet sur telephone ancien

[gg0]

Ok.

Mais si tu utilises un ordinateur relié à un modem, ça ne justifie pas le relâchement, et si tu tapes du texte sur un téléphone, ce n'est pas le bon moyen de te faire aider. Attends de pouvoir passer par un vrai clavier.

Cordialement.

[invitee930ecad]

Merci n hesitez pas a me donner des reponses a defaut d ecrire bien je peux lire vos demonstrations precises et interessante tel les precedentes