Etude d'une suite puissance

[invite8d54258a]

Bonjour,

j'essaye d'étudier le comportement des suites pour .

Si ou , alors la suite est constante. Elle converge vers 0 ou 1.

Si , alors comme , on a qui diverge vers .

Si , alors et donc diverge vers (selon le premier cas) et donc converge vers 0.

Il faut maintenant déduire le cas négatif :

Si , alors et donc diverge vers . Mais que dire de ? Pourquoi ?

Merci par avance !
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[invite4ef352d8]

Salut !

elle diverge, on ne peut rien dire de plus. (si elle était convergente alors |a^n| serait convergente)

[invite8d54258a]

Supposons par l'absurde que converge. Alors cela converge , jusqu'ici je suis d'accord.

Mais pourquoi cela est-il absurde ?


Et on ne peut vraiment rien préciser suivant que n soit pair ou impair ?

[invite8d54258a]

Up !
Je me demande également comment étudier le cas complexe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Et on ne peut vraiment rien préciser suivant que n soit pair ou impair ?

Prenez l'exemple de a = -1, vous obtenez une suite divergente qui est la somme de 2 sous-suites convergentes (Pour a < -1, c'est encore pire).

Je me demande également comment étudier le cas complexe ?

Ecrivez le nombre complexe a sous la forme exponentielle (ou trigonométrique) et l'expression de aⁿ devient simple ...

[invite8d54258a]

Ok, peut-tu m'expliquer le raisonnement de Ksilver ?

[invite8d54258a]

Please, quelqu'un peut-il m'aider ?

[thepasboss]

Bonsoir,

Si a < 0, alors pour tout n, (une simple récurrence suffit à le montrer ^^).

[Elie520]

Même pas de récurrence,, or a<0 donc d'où

[invite8d54258a]

Ok ! J'ai compris
Et si , alors et donc la suite diverge selon le cas que l'on vient de traiter. Cela implique-t-il que la suite diverge également ?

[Elie520]

Ah non, cela implique plutôt qu'elle converge.

[invite8d54258a]

Ben non, on viens de voir que si alors diverge !
Donc si alors et va jouer le rôle de a dans ma première phrase : la suite diverge donc.

[invite8d54258a]

D'autres avis ?

[Elie520]

Ben non, on viens de voir que si alors diverge !
Donc si alors et va jouer le rôle de a dans ma première phrase : la suite diverge donc.

Oui, donc converge puisque c'est l'inverse...

.

Et de plus, si tu es sûr de la réponse, ne pose pas la question.

[Elie520]

De plus, tu as dis au tout début du post :

Si , alors converge vers 0.

Donc si tu as , alors donc d'après ce que tu as dis au début, converge et donc converge tout court.

[invite8d54258a]

Merci beaucoup.