Bonsoir,
voici un énoncé :
soient A,B,C,D des matrices nxn à coefficients réels
vérifiant (le T en exposant signifie transposée, est la matrice identité nxn):



Montrer que le déterminant de la matrice par blocs est 1.

Ce résultat peut se reformuler d'une façon un peu plus conceptuelle (certains vont sans doute
reconnaître les relations vérifiées par A,B,C,D) et j'en connais plusieurs démonstrations mais
je me demande s'il y en a une entièrement "élémentaire" i.e n'utilisant que des opérations sur les
matrices et les propriétés du déterminant.
(par exemple, je ne veux pas utiliser le pfaffien)