Résidus

[369]

Bonjour,

J'ai un problème avec l'intégrale suivante: =

J'utilise le théorème des résidus pour la calculer:

le pôle 0 est un pôle simple

Res(g,0)=1

donc

Au final je trouve au lieu de

Où est mon erreur?


merci de votre aide
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[0577]

L'application du théorème des résidus n'est pas correcte.
Quel est le lacet utilisé ?
(Le problème provient du fait qu'on a une singularité sur l'axe réel, axe qu'on a envie de
prendre dans le lacet d'intégration. Il faut utiliser un lacet qui évite la singularité
et dans ce cas on peut montrer que la contribution de la singularité à l'intégrale est 1/2 x le résidu.
Pour plus de détails, cf par exemple wikipédia, théorème des résidus, quatrième type).