variable aléatoire
bonjour je n'arrive pas à faire cette exercice , est ce que qn pourrait maider? Je ne sais pas du tout par ou commencer..
énoncé:
soit n entier naturel supé ou égal à 3.
tirage au hasard avec remise dans une urne à n boules numérotées de 1à n
pour tout entier naturel r compris entre 1 et n , on note N la variable aléatoire égale au nbre de tirages nécessaires à l'obtention de r numéros distincts.
pour tout entier naturel i compris entre 1 et n-1, on note Xi la var égal au nombre de tirages nécessaires à l'obtention d'un (i+1)eme numéro distinct une fois le i-eme obtenue.
on admet que ces variables aléatoires Xi (1in-1) soit indépendantes
1) donner loi de N1, son espérance et sa variance
2) a) loi de N2-N1 puis calculer espérance et variance
b) en déduire loi de N2 et son esperance et variance
3) a) soient m un entier naturel supérieur ou égal à 3 et i un entier naturel supé ou égale à 2. calculer la proba conditionnel P(N3=m) sachant N2=i
b) en déduire alors que N3 admet une espérance et que
E(N3)= 3+ (3n-4)/ (n-1)(n-2)
4) soit r entier naturel compris entre 2 et n
a) lien entre Nr et les variables aléatoires X1...., X(n-1) (c'est en indice)
b) determiner pour tout i appartenant entre 1 et n-1, la loi de Xi puis donner son espérance et variance
c) en déduire l'espérance de Nr sous forme de somme
d) calculer la variance de Nr
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