Bonjour à tous !
On considère E unespace vectoriel de dimension n, et
si on le considère avec sa structure de R-ev (induite naturellement).
Je dois successivement justifier l'existence d'une application induite sur ce second ensemble pour toute application linéaire sur E, puis comparer les dimensions de ces ensembles et enfin le déterminant des applications (induite et non induite).
Intuitivement,, mais je n'arrive pas à le prouver rigoureusement !
J'ai essayé en consiérant queavec
par exemple. En gros, j'aimerais dire que
envoie une base de E sur une base de
.
Si par exempleest une base de E, comment justifier que
est une base de
?
Pour l'application induite de u, je réfléchis encore
merci d'avance !
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