Intégration par parties

[invite71e1c619]

Bonjour!
Je suis coincée dans le calcul d'une intégrale en utilisant l'intégration par partie.



En prenant et

J'obtiens

Puis

Mais je n'arrive pas a continuer le calcul

Je dois pouvoir arriver à

Merci d'avance.
-----

[invited7e4cd6b]

Bonjour,
As tu pensé a utiliser le reste de Laplace que tu trouves dans ta formule de Taylor reste intégrale?
Mais sinon tu peux utiliser la formule de newton pour calculer l’intégrale et c'est pas terrible. Du courage
Cordialement,
D.

[invitec3143530]

Attention déjà, c'est la différence uv(1)-uv(0) et non uv(x) qui doit apparaître dans la partie droite de ton égalité...

[invited7e4cd6b]

La formule du binome de Newton et intervertir l’intégrale et la somme; pardon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71e1c619]

Merci pour vos réponses déjà !

Mais n'y a-t-il pas un moyen plus simple pour juste simplifier le tout et arriver au résultat demandé ?

[invitec3143530]

Si, en notant I(m,n) ton intégrale, tu prouves (après la correction de l'erreur que je t'ai signalée) que I(m,n)=I(m-1,n+1)=...=I(0,n+m) qu'il te suffit de calculer.

[invite71e1c619]

Si, en notant I(m,n) ton intégrale, tu prouves (après la correction de l'erreur que je t'ai signalée) que I(m,n)=I(m-1,n+1)=...=I(0,n+m) qu'il te suffit de calculer.

Je n'ai pas très bien compris ou est mon erreur, j'ai appliqué la technique

[invitec3143530]

Ta formule est fausse, c'est pas uv mais uv(b)-uv(a) où a et b sont les bornes de l'intégrale (ici 1 et 0).
D'ailleurs on ne peut pas avoir égalité entre un nombre (l'intégrale à gauche dans ta formule) et une fonction, à cause du uv à droite !

[invite71e1c619]

Ah !
Donc je devrais utiliser



c'est cela ?

[invitec3143530]

Oui ensuite une petite simplification et c'est bon

[invite71e1c619]

Merci beaucoup ! =D